直線與平面垂直的性質(zhì)

1、2.3.3. 直線與平面垂直的性質(zhì),復(fù)習(xí)：,一、線面垂直性質(zhì),1、直線與一平面垂直，則這直線與平面內(nèi)任意直線 垂直.,問(wèn)題：線面垂直還有其他性質(zhì)嘛？,,空間內(nèi)，垂直于同一平面的兩直線平行.,,,,,直線與平面垂直的性質(zhì)定理,過(guò)空間一點(diǎn)有幾條直線和已知平面垂直？,,想一想,答：有且只有一條,,.,,.,,,,,,A,a,過(guò)空間一點(diǎn)有幾個(gè)平面與已知直線垂直？,,,a,,答：有且只有一個(gè),證明:,假設(shè)b不平行于a,,反證法,,作用

2、：證線線平行,兩直線平行，一條垂直一個(gè)平面，則另 外一條也垂直這個(gè)平面.,例2：正三棱錐A-BCD中，E是棱BC的中點(diǎn)，求證：BC⊥AD.,,,分析：連AE、DE，先證BC⊥平面AED,思路：欲證線線垂直，先證線面垂直,,2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì),證明：過(guò)B在平面β內(nèi)作BE⊥CD，,兩個(gè)面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)面。,,1）這個(gè)性質(zhì)定理有什么用？,2）在運(yùn)用這個(gè)面面垂

3、直的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)具備什么條件？,,,,,思考：設(shè)平面 ⊥平面 ，點(diǎn)P在平面 內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作平面 的垂線a，直線a與平面 具有什么位置關(guān)系?,直線a在平面 內(nèi),探究：,已知平面 ，直線a,且a∥ , a⊥AB,試判斷直線a與平面 的位置關(guān)系。,課堂練習(xí)：,課本81頁(yè)的練習(xí),例2　已知：α∩β＝ a ，α⊥γ，β⊥γ求證： a ⊥γ．,分析：“從已知想性質(zhì)

4、，從求證想判定”這是證明幾何問(wèn)題的基本思維方法．,(1)證明直線a垂直于γ內(nèi)兩條相交直線，從而進(jìn)一步想如何在γ內(nèi)找到這兩條相交直線；,(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進(jìn)一步想如何找γ的垂線；,(1)證明直線a垂直于γ內(nèi)兩條相交直線，從而進(jìn)一步想如何在γ內(nèi)找到這兩條相交直線；,n,m,,,證明：設(shè),內(nèi) 點(diǎn),(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進(jìn)一步想如何找γ的垂線；,證明：,n,m,,,二、“轉(zhuǎn)化思想”,線面關(guān)系,線線關(guān)系,