高考數(shù)學復習題庫 雙曲線

1、雙曲線一、選擇題1已知F1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩焦點，以線段F1F2為邊作x2a2y2b2正三角形MF1F2，若邊MF1的中點P在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A4＋2B.－133C.D.＋13＋123解析(數(shù)形結合法)因為MF1的中點P在雙曲線上，|PF2|－|PF1|＝2a，△MF1F2為正三角形，邊長都是2c，所以c－c＝2a，3所以e＝＝＝＋1，故選D.ca23－13答案D【點評】本題利用雙曲線的定義列出關

2、于a、c的等式，從而迅速獲解.2.已知雙曲線C：=1的焦距為10，點P（21）在C的漸近線上，22xa22yb則C的方程為（）A=1B.=1C.=1D.=1220x25y25x220y280x220y220x280y答案A3設雙曲線－＝1(a＞0)的漸近線方程為3x2y＝0，則a的值為x2a2y29()A4B3C2D1解析雙曲線－＝1的漸近線方程為3xay＝0與已知方程比較系數(shù)得a＝x2a2y297如圖，已知點P為雙曲線－＝1右支上一點

3、，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的x216y29左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2成立，則λ的值為()A.B.5845C.D.4334解析根據(jù)S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2，即|PF1|＝|PF2|＋λ|F1F2|，即2a＝λ2c，即λ＝＝.ac45答案B二、填空題8雙曲線－＝1的右焦點到漸近線的距離是________x23y26解析由題意得：雙曲線－＝1的漸近線為y＝x.x23y2

4、62∴焦點(30)到直線y＝x的距離為＝.2322＋16答案69已知雙曲線－＝1左、右焦點分別為F1、F2，過點F2作與x軸垂直的直x2a2y2b2線與雙曲線一個交點為P，且∠PF1F2＝，則雙曲線的漸近線方程為π6________解析根據(jù)已知|PF1|＝且|PF2|＝，故－＝2a，所以＝2，＝.2b2ab2a2b2ab2ab2a2ba2答案y＝x210.10.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓:22221(0b0)xyaab??＞，＞226