6 空間解析幾何

1、第一章空間解析幾何與向量代數(shù)內(nèi)容提要1第六章第六章空間解析幾何與向量代數(shù)空間解析幾何與向量代數(shù)本章的主要內(nèi)容是向量和空本章的主要內(nèi)容是向量和空間圖間圖形的方程表示要求熟形的方程表示要求熟練掌握向量的掌握向量的各種運(yùn)算并理解其幾何意各種運(yùn)算并理解其幾何意義；熟；熟練掌握常用的曲面方程掌握常用的曲面方程這些內(nèi)容都是學(xué)些內(nèi)容都是學(xué)習(xí)多元微多元微積分的前提在學(xué)分的前提在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，程中，讀者應(yīng)多做一些畫多做一些畫圖練習(xí)圖練習(xí)，以培，以培養(yǎng)自己

2、的空養(yǎng)自己的空間想象力想象力一、向量代數(shù)一、向量代數(shù)1具有大小和方向的量稱具有大小和方向的量稱為向量向量，只有大小的量稱，只有大小的量稱為數(shù)量數(shù)量（實(shí)數(shù)）向數(shù)）向量可以用有向量可以用有向線段來(lái)表示來(lái)表示AB2向量向量的長(zhǎng)度稱度稱為向量的向量的模，記為記為；模；模為1的向量稱的向量稱為單位向位向??||??量；長(zhǎng)度為零的向量稱零的向量稱為零向量零向量，記為記為兩個(gè)向量的兩個(gè)向量的夾角，規(guī)定0??????03與與x、y、z三個(gè)坐三個(gè)坐標(biāo)軸標(biāo)

3、軸同方向的同方向的單位向量分位向量分別記為別記為、、，稱，稱為i?j?k?基本基本單位向量位向量4非零向量非零向量分別與x、y、z三個(gè)坐三個(gè)坐標(biāo)軸標(biāo)軸正向的正向的夾角稱為的a????a?方向角方向角；???coscoscos稱為的方向余弦方向余弦a?5若若分別在x、y、z三個(gè)坐三個(gè)坐標(biāo)軸標(biāo)軸上的投影上的投影為，則??cba，記為記為，稱，稱為向量向量的坐標(biāo)；對(duì)于給定的點(diǎn)定的點(diǎn)kcjbia????????cba??、，則)(1111zyx

4、M)(2222zyxM)()()(12121212121221zzyyxxkzzjyyixxMM?????????????第一章空間解析幾何與向量代數(shù)內(nèi)容提要3則向量向量積滿積滿足下列運(yùn)算律：足下列運(yùn)算律：1）反交）反交換律；)(????????????2）結(jié)合律合律，其中，其中是數(shù)量是數(shù)量；)()()(?????????????????????3）左分配律左分配律，????????????????????)(右分配律右分配律?????

5、???????????????)(9向量及其坐向量及其坐標(biāo)的有關(guān)公式的有關(guān)公式給定向量定向量及數(shù)量及數(shù)量，則321321bbbaaa???????1），；321aaa???????332211bababa?????????2），其中，其中是兩個(gè)向量的是兩個(gè)向量的夾332211cos||||bababa???????????????角于是可推知角于是可推知232221232221332211||||cosbbbaaabababa?????