習(xí)題課 空間解析幾何

1、,習(xí)題課,一、內(nèi)容小結(jié),二、實(shí)例分析,空間解析幾何,第八章,,一、內(nèi)容小結(jié),空間平面,一般式,點(diǎn)法式,截距式,三點(diǎn)式,1. 空間直線與平面的方程,,為直線的方向向量.,空間直線,一般式,對稱式,參數(shù)式,,為直線上一點(diǎn);,面與面的關(guān)系,平面,平面,垂直:,平行:,夾角公式:,2.線面之間的相互關(guān)系,,,,,直線,線與線的關(guān)系,直線,垂直:,平行:,夾角公式:,,,,,平面:,垂直：,平行：,夾角公式：,面與線間的關(guān)系,直線:,,,,,3.

2、 相關(guān)的幾個(gè)問題,(1) 過直線,的平面束,,,,,,方程,(2)點(diǎn),的距離為,到平面 ? ：A x+B y+C z+D = 0,,,,,,,到直線,的距離,為,(3) 點(diǎn),,,,,,,,,,,二、實(shí)例分析,例1. 求與兩平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交線,提示: 所求直線的方向向量可取為,利用點(diǎn)向式可得方程,平行,,且 過點(diǎn) (–3 , 2 , 5) 的直線方程.,例2. 求直線,與平面,的交點(diǎn)

3、 .,提示: 化直線方程為參數(shù)方程,代入平面方程得,從而確定交點(diǎn)為（1，2，2）.,,例3. 求過點(diǎn)( 2 , 1 , 3 ) 且與直線,垂直相交的直線方程.,提示: 先求二直線交點(diǎn) P.,化已知直線方程為參數(shù)方程, 代入 ①式, 可得交點(diǎn),最后利用兩點(diǎn)式得所求直線方程,的平面的法向量為,故其方程為,①,,,,,,,,,過已知點(diǎn)且垂直于已知直線,,,例4. 求直線,在平面,上的投影直線方程.,提示：過已知直線的平面束方程,從中選擇?

4、使其與已知平面垂直,,得,這是投影平面,,,即,從而得投影直線方程,,故應(yīng)有：,這是給定的平面,,例5. 設(shè)一平面平行于已知直線,且垂直于已知平面,求該平面法線的,的方向余弦.,提示:,已知平面的法向量,求出已知直線的方向向量,取所求平面的法向量,,,所求為,例6. 求過直線,且與平面,夾成,角的平面方程.,提示:,過直線 L 的平面束方程,其法向量為,已知平面的法向量為,選擇,使,,從而得所求平面方程,,,,,,,思路: 先求交點(diǎn)

5、,例7. 求過點(diǎn),且與兩直線,都相交的直線 L.,提示:,的方程化為參數(shù)方程,,,,設(shè) L 與它們的交點(diǎn)分別為,再寫直線方程.,,,,,,三點(diǎn)共線,,例8.直線,繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周, 求此旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)曲面的方程.,提示:,在 L 上任取一點(diǎn),旋轉(zhuǎn)軌跡上任一點(diǎn),,,,,,,,,則有,,得旋轉(zhuǎn)曲面方程,思考與練習(xí),P50 題21 畫出下列各曲面所圍圖形:,P50 題21(1),解答:,,,,,P50 21 (2),,,,P50