《電磁場(chǎng)與電磁波》課后習(xí)題解答第五章

1、1習(xí)題及參考答案5.1一個(gè)點(diǎn)電荷Q與無窮大導(dǎo)體平面相距為d，如果把它移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，需要作多少功？解：用鏡像法計(jì)算。導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷的影響用鏡像電荷來代替，鏡像電荷的大小為Q，位于和原電荷對(duì)稱的位置。當(dāng)電荷Q離導(dǎo)體板的距離為x時(shí)，電荷Q受到的靜電力為2)2(042xQF????靜電力為引力，要將其移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，必須加一個(gè)和靜電力相反的外力2)2(042xQf???在移動(dòng)過程中，外力f所作的功為dQddxdxQdxf016220162

2、??????????當(dāng)用外力將電荷Q移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，同時(shí)也要將鏡像電荷移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，所以，在整個(gè)過程中，外力作的總功為。dq082??也可以用靜電能計(jì)算。在移動(dòng)以前，系統(tǒng)的靜電能等于兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用能：dQdQQdQQqqW082)2(04)(21)2(042122211121????????????????移動(dòng)點(diǎn)電荷Q到無窮遠(yuǎn)處以后，系統(tǒng)的靜電能為零。因此，在這個(gè)過程中，外力作功等于系統(tǒng)靜電能的增量，即外力作功為3延長(zhǎng)線上

3、，分別距離球心D和D。（1）證明：鏡像電荷構(gòu)成一電偶極子，位于球心，偶極矩為2a3QD2。（2）令Q和D分別趨于無窮，同時(shí)保持QD2不變，計(jì)算球外的電場(chǎng)。解：（1）使用導(dǎo)體球面的鏡像法疊加原理分析。在球內(nèi)應(yīng)該加上兩個(gè)鏡像電荷：一個(gè)是Q在球面上的鏡像電荷，q1=aQD，距離球心b=a2D；第二個(gè)是Q在球面上的鏡像電荷，q2=aQD，距離球心b1=a2D。當(dāng)距離較大時(shí)，鏡像電荷間的距離很小，等效為一個(gè)電偶極子，電偶極矩為232)1(1DQa