圓錐曲線大題題型歸納

1、第1頁（共9頁）圓錐曲線大題題型歸納圓錐曲線大題題型歸納基本方法：基本方法：1待定系數(shù)法：求所設(shè)直線方程中的系數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)方程中的待定系數(shù)、、、、等等；abcep2齊次方程法：解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關(guān)的問題；3韋達定理法：直線與曲線方程聯(lián)立，交點坐標(biāo)設(shè)而不求，用韋達定理寫出轉(zhuǎn)化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韋達定理，而直接計算出兩個根；4點差法：弦中點問題，端點坐標(biāo)設(shè)而不求。也叫五條等式法：點滿足方程兩個、中

2、點坐標(biāo)公式兩個、斜率公式一個共五個等式；5距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長度問題、比例問題、向量問題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問題、比例問題、坐標(biāo)問題；基本思想：基本思想：1“常規(guī)求值”問題需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；2“是否存在”問題當(dāng)作存在當(dāng)作存在去求，若不存在則計算時自然會無解；3證明“過定點”或“定值”，總要設(shè)一個或幾個參變量，將對象表示出來，再說明與此變量無關(guān)；說明與此變量無關(guān)；4證明不等式，或者求最值時，若不能用幾何觀察

3、法，則必須用函數(shù)思想將對象表示為變量的函數(shù)，再解決；5有些題思路易成，但難以實施。這就要優(yōu)化方法優(yōu)化方法，才能使計算具有可行性可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗；6大多數(shù)問題只要真實、準(zhǔn)確實、準(zhǔn)確地將題目每個條件和要求表達出來，即可自然而然產(chǎn)生思路。題型一：求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長、漸近線等常規(guī)問題題型一：求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長、漸近線等常規(guī)問題例1、已知F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個焦點，P在橢圓上，且∠F1PF2=6

4、0，則△F1PF2的面積為多少？2100x264y點評：常規(guī)求值問題的方法常規(guī)求值問題的方法：待定系數(shù)法，先設(shè)后求，關(guān)鍵在于找等式。變式變式1、已知分別是雙曲線的左右焦點，是雙曲線右支上的一點，且12FF223575xy??P=120，求的面積。12FPF??12FPF?變式變式2、已知F1，F(xiàn)2為橢圓(0＜b＜10)的左、右焦點，P是橢圓上一點2221100xyb??（1）求|PF1|?|PF2|的最大值；（2）若∠F1PF2=60且

5、△F1PF2的面積為，求b的值6433第3頁（共9頁）(2)已知直線l與橢圓C相交于P，Q(非頂點)兩點，且有11APAQ?(i)直線l是否恒過一定點若過，求出該定點；若不過，請說明理由(ii)求面積S的最大值2PAQ?點評：證明定值問題的方法證明定值問題的方法：⑴常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計算結(jié)果與參數(shù)無關(guān)；⑵也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明變式2、已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為焦距為222221xyab??

6、（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓右焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點，C，D為橢圓上位于直線PQ異側(cè)的兩個動點，滿足∠CPQ=∠DPQ，求證：直線CD的斜率為定值，并求出此定值變式變式3、（臨沂市2017屆高三2月份教學(xué)質(zhì)量檢測（一模））如圖，橢圓C：的離心率為??222210xyabab????，以橢圓C的上頂點T為圓心作圓T:，圓T與橢圓C在第一象限交于點A，在第二32????22210xyrr????象限交于點B.(I)求橢