大學(xué)物理學(xué)(第五版)上冊(cè)(馬文蔚)課后答案及解析

1、11分析與解(1)質(zhì)點(diǎn)在t至(t＋Δt)時(shí)間內(nèi)沿曲線(xiàn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)各量關(guān)系如圖所示其中路程Δs＝PP′位移大?。｜＝PP′而Δr＝｜r｜｜r｜表示質(zhì)點(diǎn)位矢大小的變化量三個(gè)量的物理含義不同在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中大小也不相等(注：在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中有相等的可能)但當(dāng)Δt→0時(shí)點(diǎn)P′無(wú)限趨近P點(diǎn)則有｜dr｜＝ds但卻不等于dr故選(B)(2)由于｜Δr｜≠Δs故即｜｜≠但由于｜dr｜＝ds故即｜｜＝由此可見(jiàn)應(yīng)選(C)12分析與解表示質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距

2、離隨時(shí)間的變化率在極坐標(biāo)系中叫徑向速率通常用符號(hào)vr表示這是速度矢量在位矢方向上的一個(gè)分量；表示速度矢量；在自然坐標(biāo)系中速度大小可用公式計(jì)算在直角坐標(biāo)系中則可由公式求解故選(D)13分析與解表示切向加速度aｔ它表示速度大小隨時(shí)間的變化率是加速度矢量沿速度方向的一個(gè)分量起改變速度大小的作用；在極坐標(biāo)系中表示徑向速率vr(如題12所述)；在自然坐標(biāo)系中表示質(zhì)點(diǎn)的速率v；而表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ因此只有(3)式表達(dá)是正確的故選(

3、D)14分析與解加速度的切向分量aｔ起改變速度大小的作用而法向分量an起改變速度方向的作用質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由于速度方向不斷改變相應(yīng)法向加速度的方向也在不斷改變因而法向加速度是一定改變的至于aｔ是否改變則要視質(zhì)點(diǎn)的速率情況而定質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)aｔ恒為零；質(zhì)點(diǎn)作勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)aｔ為一不為零的恒量當(dāng)aｔ改變時(shí)質(zhì)點(diǎn)則作一般的變速率圓周運(yùn)動(dòng)由此可見(jiàn)應(yīng)選(B)15分析與解本題關(guān)鍵是先求得小船速度表達(dá)式進(jìn)而判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)為此建立如圖所示坐標(biāo)系

4、設(shè)定滑輪距水面高度為ht時(shí)刻定滑輪距小船的繩長(zhǎng)為l則小船的運(yùn)動(dòng)方程為其中繩長(zhǎng)l隨時(shí)間t而變化小船速度式中表示繩長(zhǎng)l隨時(shí)間的變化率其大小即為v0代入整理后為方向沿x軸負(fù)向由速度表達(dá)式可判斷小船作變加速運(yùn)動(dòng)故選(C)16分析位移和路程是兩個(gè)完全不同的概念只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向不改變時(shí)位移的大小才會(huì)與路程相等質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)的位移Δx的大小可直接由運(yùn)動(dòng)方程得到：而在求路程時(shí)就必須注意到質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能改變運(yùn)動(dòng)方向此時(shí)位移的大小和路程

5、就不同了為此需根據(jù)來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)方向改變的時(shí)刻tp求出0～tp和tp～t內(nèi)的位移大小Δx1、Δx2則t時(shí)間內(nèi)的路程如圖所示至于t＝4.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和加速度可用和兩式計(jì)算解(1)質(zhì)點(diǎn)在4.0s內(nèi)位移的大小(2)由得知質(zhì)點(diǎn)的換向時(shí)刻為(t＝0不合題意)則所以質(zhì)點(diǎn)在4.0s時(shí)間間隔內(nèi)的路程為(3)t＝4.0s時(shí)17分析根據(jù)加速度的定義可知在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中vt曲線(xiàn)的斜率為加速度的大小(圖中AB、CD段斜率為定值即勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；而線(xiàn)段BC的斜率為0

6、加速度為零即勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))加速度為恒量在at圖上是平行于t軸的直線(xiàn)由vt圖中求出各段的斜率即可作出at圖線(xiàn)又由速度的定義可知xt曲線(xiàn)的斜率為速度的大小因此勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的xt圖應(yīng)是一直線(xiàn)而勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的x–t圖為t的二次曲線(xiàn)根據(jù)各段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程x＝x(t)求出不同時(shí)刻t的位置x采用描數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法可作出xt圖解將曲線(xiàn)分為AB、BC、CD三個(gè)過(guò)程它們對(duì)應(yīng)的加速度值分別為(勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))(勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))(勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))根據(jù)

7、上述結(jié)果即可作出質(zhì)點(diǎn)的at圖［圖(B)］在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中有解2(1)以升降機(jī)為參考系此時(shí)螺絲相對(duì)它的加速度大小a′＝g＋a螺絲落至底面時(shí)有(2)由于升降機(jī)在t時(shí)間內(nèi)上升的高度為則111分析該題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)的第一類(lèi)問(wèn)題即已知運(yùn)動(dòng)方程r＝r(t)求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)在確定運(yùn)動(dòng)方程時(shí)若取以點(diǎn)(03)為原點(diǎn)的O′x′y′坐標(biāo)系并采用參數(shù)方程x′＝x′(t)和y′＝y(tǒng)′(t)來(lái)表示圓周運(yùn)動(dòng)是比較方便的然后運(yùn)用坐標(biāo)

8、變換x＝x0＋x′和y＝y(tǒng)0＋y′將所得參數(shù)方程轉(zhuǎn)換至Oxy坐標(biāo)系中即得Oxy坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)P在任意時(shí)刻的位矢采用對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)的方法可得速度和加速度解(1)如圖(B)所示在O′x′y′坐標(biāo)系中因則質(zhì)點(diǎn)P的參數(shù)方程為坐標(biāo)變換后在Oxy坐標(biāo)系中有則質(zhì)點(diǎn)P的位矢方程為(2)5ｓ時(shí)的速度和加速度分別為112分析為求桿頂在地面上影子速度的大小必須建立影長(zhǎng)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系即影子端點(diǎn)的位矢方程根據(jù)幾何關(guān)系影長(zhǎng)可通過(guò)太陽(yáng)光線(xiàn)對(duì)地轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度求得由于運(yùn)動(dòng)

9、的相對(duì)性太陽(yáng)光線(xiàn)對(duì)地轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度也就是地球自轉(zhuǎn)的角速度這樣影子端點(diǎn)的位矢方程和速度均可求得解設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)對(duì)地轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω從正午時(shí)分開(kāi)始計(jì)時(shí)則桿的影長(zhǎng)為s＝htgωt下午2∶00時(shí)桿頂在地面上影子的速度大小為當(dāng)桿長(zhǎng)等于影長(zhǎng)時(shí)即s＝h則即為下午3∶00時(shí)113分析本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)第二類(lèi)問(wèn)題即已知加速度求速度和運(yùn)動(dòng)方程必須在給定條件下用積分方法解決由和可得和如a＝a(t)或v＝v(t)則可兩邊直接積分如果a或v不是時(shí)間t的顯函數(shù)則應(yīng)經(jīng)過(guò)諸如分