高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)---正弦定理和余弦定理教案

1、第1頁共4頁高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)正弦定理和余弦定理教案正弦定理和余弦定理教案教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、掌握正弦定理和余弦定理的推導(dǎo)，并能用它們解三角形.2、利用正、余弦定理求三角形中的邊、角及其面積問題是高考考查的熱點3、常與三角恒等變換相結(jié)合，綜合考查三角形中的邊與角、三角形形狀的判斷等.教學(xué)重點教學(xué)重點：①能充分應(yīng)用三角形的性質(zhì)及有關(guān)的三角函數(shù)公式證明三角形的邊角關(guān)系式②能合理地選用正弦定理余弦定理結(jié)合三角形的性質(zhì)解斜三角形③

2、能解決與三角形有關(guān)的實際問題教學(xué)難點：教學(xué)難點：①根據(jù)已知條件判定解的情形，并正確求解②將實際問題轉(zhuǎn)化為解斜三角形教學(xué)過程教學(xué)過程一、一、基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)回顧1、正余弦定理正弦定理：＝＝＝2R(其中R為△ABC外接圓的半徑)asinAbsinBcsinC余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC2、變形式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(其中R是△AB

3、C外接圓半徑)②a∶b∶c＝sinA：sinB：sinB③cosA＝，cosB＝，cosC＝.b2＋c2－a22bca2＋c2－b22aca2＋b2－c22ab3、三角形中的常見結(jié)論第3頁共4頁∴bsin2A＋bcos2A＝a，即b＝a，因此＝.22ba2(2)由c2＝b2＋a2及余弦定理，得3cosB＝＝，()a2＋c2－b22ac（1＋3）a2c又由(1)知，b＝a，∴b2＝2a2，2因此c2＝(2＋)a2，c＝a＝a.32＋33＋

4、12代入()式，得cosB＝，22又0＜B＜π，所以B＝.π4規(guī)律方法：規(guī)律方法：1運用正弦定理和余弦定理求解三角形時，要分清條件和目標(biāo)若已知兩邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一邊，則用正弦定理2在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用例2、(2013合肥模擬)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(4

5、，－1)，n＝(cos2，cos2A)，且mn＝.A272(1)求角A的大??；(2)若b＋c＝2a＝2，試判斷△ABC的形狀3解：解：(1)∵m＝(4，－1)，n＝(cos2，cos2A)，A2∴mn＝4cos2－cos2A＝4－(2cos2A－1)＝－2cos2A＋2cosA＋3.A21＋cosA2又∵mn＝，72∴－2cos2A＋2cosA＋3＝，解得cosA＝.7212∵0＜A＜π，∴A＝.π3(2)在△ABC中，a2＝b2＋c2

6、－2bccosA，且a＝，3∴()2＝b2＋c2－2bc＝b2＋c2－bc.①312又∵b＋c＝2，∴b＝2－c，33代入①式整理得c2－2c＋3＝0，解得c＝，∴b＝，333于是a＝b＝c＝，即△ABC為等邊三角形3規(guī)律方法：規(guī)律方法：判定三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化無論使用哪種方法，不要隨意約掉公因式；要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能例3、(2012課標(biāo)全國卷)已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，