北師大版必修五-簡(jiǎn)單線性規(guī)劃-教案

1、 第 1 頁 共 11 頁 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì) 4．2 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 整體設(shè)計(jì) 整體設(shè)計(jì) 教學(xué)分析 教學(xué)分析 線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一， 二元一次不等式有著豐富的實(shí)際背景， 是刻畫平面區(qū)域的重要工具． 學(xué)生能夠體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想， 并能借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題， 本節(jié)的主要目的是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法

2、， 以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用． 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題是本節(jié)的重點(diǎn)， 也是本節(jié)的難點(diǎn)． 實(shí)際教學(xué)中要注意以下幾個(gè)問題：①充分利用數(shù)形結(jié)合來理解線性規(guī)劃的幾個(gè)概念和思想方 法． ②可行域就是二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的無限大的平面區(qū)域． ③如果可行域是一個(gè)多邊形， 那么一般在其頂點(diǎn)處使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值，最優(yōu)解一般就是多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)．到底哪個(gè)頂點(diǎn)為最優(yōu)解， 可有兩種確定方法：

3、 一是將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)， 最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是； 另一種方法可利用圍成可行域的直線的斜率來判斷． 三維目標(biāo) 三維目標(biāo) 1．使學(xué)生了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法． 2．通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：求線

4、性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)． 教學(xué)難點(diǎn)：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題． 課時(shí)安排 課時(shí)安排 2 課時(shí) 教學(xué)過程 教學(xué)過程 第 1 課時(shí) 導(dǎo)入新課 導(dǎo)入新課 思路 1.(問題導(dǎo)入)由身邊的線性規(guī)劃問題導(dǎo)入課題，同時(shí)闡明其重要意義．如 6 枝玫瑰與 3 枝康乃馨的價(jià)格之和大于 24 元． 而 4 枝玫瑰與 5 枝康乃馨的價(jià)格之和小于 22 元． 如果想買 2 枝玫瑰或 3 枝康乃馨， 那么價(jià)格是怎

5、樣的呢？可由學(xué)生列出不等關(guān)系， 并畫出平面區(qū)域．由此導(dǎo)入了新課． 思路 2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次不等式組的解集的幾何形式，先讓學(xué)生在坐標(biāo)系中畫出? ? ? ? ?5x＋6y≤30，y≤3x，y≥1的解集表示的區(qū)域． 學(xué)生畫出后，教師點(diǎn)撥 ：怎樣找到符合不等式的 x、y 值，使得 z＝2x＋y 取得最大、最小值呢？z＝2x＋y 在坐標(biāo)平面上表示的幾何意義又是什么呢？由此展開新課． 推進(jìn)新課 推進(jìn)新課 新知探究 新知

6、探究 提出問題 提出問題 ①回憶二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0 在平面直角坐標(biāo)系中的平面區(qū)域的確定方法. ②探究交流導(dǎo)入新課思路 2 中的問題. 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二元一次不等式表示平面區(qū)域常用的方法是： 直線定界、原點(diǎn)定域．即先畫出對(duì)應(yīng)直線，再將原點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程中，看其值比零大還是比零?。坏?式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，是它們平面區(qū)域的公共部分．接下來教師引領(lǐng)學(xué)生探究交流導(dǎo)入新課思路 2

7、 中的問題，設(shè) x，y 滿足以下條件 第 3 頁 共 11 頁 ①上述探究的問題中，z 的幾何意義是什么？結(jié)合圖形說明. ②結(jié)合以上探究， 理解什么是目標(biāo)函數(shù)？線性目標(biāo)函數(shù)？什么是線性規(guī)劃？弄清什么是可行解？可行域？最優(yōu)解？ 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前面的探究與學(xué)生一起理解 z 的幾何意義就是直線 z＝2x＋y在 y 軸上的截距，讓學(xué)生明確這點(diǎn)對(duì)靈活解題非常有幫助． 進(jìn)一步探究

8、上述問題，不等式組是一組對(duì)變量 x、y 的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于 x、y 的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件．z＝2x＋y 是欲達(dá)到最 大值或最 小值所涉及的變量 x、y 的解析式，我們把它稱為目標(biāo)函數(shù)．由于 z＝2x＋y 又是關(guān)于 x、y 的一次解析式，所以又可叫作線性目標(biāo)函數(shù)． 線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示． 一般地， 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題， 統(tǒng)稱為線性規(guī)劃

9、問題．例如：我們剛才研究的就是求線性目標(biāo)函數(shù) z＝2x＋y 在線性約束條件下的最大值和 最小值的問題，即為線性規(guī)劃問題．滿足線性約束條件的解(x，y)叫作可行解，由所有可行 解組成的集合叫作可行域．其中，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫 作這個(gè)問題 的最優(yōu)解． 討論結(jié)果：①②略． 應(yīng)用示例 應(yīng)用示例 例 1 已知 x，y 滿足不等式? ? ? ? ? x＋2y≥2，2x＋y≥1，x≥0，y≥0，求 z＝3x＋y 的最小值．

10、活動(dòng)：可先找出可行域，平行移動(dòng)直線 l0：3x＋y＝0 找出可行解，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最小值． 解： 解：不等式 x＋2y≥2 表示直線 x＋2y＝2 上及其右上方的點(diǎn)的集合； 不等式 2x＋y≥1 表示直線 2x＋y＝1 上及其右上方的點(diǎn)的集合． 可行域如圖 4 陰影部分所示． 圖 4 作直線 l0：3x＋y＝0，作一組與直線 l0 平行的直線 l：3x＋y＝t(t∈R)． ∵x、y 是上面不等式組表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)， 由