簡單的線性規(guī)劃問題

1、簡單的線性規(guī)劃問題,在生產(chǎn)管理和經(jīng)營活動中經(jīng)常提出一類問題，即如何合理地利用有限的人力、物力、財力等資源，以便得到最好的經(jīng)濟效果。,某公司承擔了每天至少搬運280t水泥的任務，已知該公司有6輛A型卡車和4輛B型卡車，又知A型卡車每天的運載量為30t,成本費為0.9千元；B型卡車每天的運載量為40t ,成本費為1千元。 假設你是公司的調(diào)度員，請你按要求設計公司每天的派車方案。(2)設每天派出A型卡車x 輛，B型卡車y輛，公

2、司每天的花費為Z千元，寫出應滿足的條件以及Z與x,y之間的函數(shù)關系。(3)假設你是公司經(jīng)理，為使公司所花的成本最少，每天應派出A型卡車、B型卡車各多少輛？,對問題1采用枚舉法進行思考、討論、回答。,解決問題2：,,解決問題3,方法1：對問題1中的情況分別計算，比較得到最小值。,請大家計算,此方法在方案較多時計算難度增加；,方法2：在問題2的基礎上，將這個問題抽象為一個數(shù)學問題來解決。,,在平面直角坐標系中畫出不等式組表示的區(qū)域和

3、與函數(shù)①的直線平行的直線。,①,將直線Z＝0.9x+y平行移動，觀察參數(shù)Z的變化情況。在這一組平行直線中，Z表示的幾何意義是什么？,在幾何畫板中平行拖動直線，直線經(jīng)過區(qū)域KIH的前提下,直線在y軸的截據(jù)取得的最小值即為z值。,所以，當直線經(jīng)過點H(4,4)時，z有最小值：,答：為使公司所花的成本最少，每天應派出A型卡車、B型卡車各4輛。,形成概念，歸納方法,線性規(guī)劃的意義：一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的

4、問題，統(tǒng)稱線性規(guī)劃問題。,約束條件（線性約束條件）:不等式組是一組變量x,y的約束條件，這些都是關于x,y的一次不等式，所以又稱作... ...,對照上例，采用類比方法說明：,目標函數(shù)（線性目標函數(shù)）:Z＝0.9x+y是欲達到最大值或?qū)ψ钚≈邓婕暗淖兞縳,y的解析式，所以又叫做... ...,可行解：滿足線性約束條件的解（x,y)叫做可行解.,可行域：由所有可行解組成的集合叫做可行域.,最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大和最小值的可行解叫

5、最優(yōu)解.,對照上例的解答方法，介紹線性規(guī)劃問題的圖解法，歸納線性規(guī)劃問題的圖解法的解題步驟：,(1) 畫——畫出線性約束條件所表示的可行域；,(2) 移——在目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱（橫）截距最大、最小的直線。,(3) 求——通過解方程組求出最優(yōu)解。,(4) 答——作出答案。,某工廠用AB兩種配件生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種產(chǎn)品需要的配件以及耗時如下表：,該廠每天最多可從配件廠獲得16

6、個A配件和12 個B配件，按每天8 h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？ 若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？,實戰(zhàn)演練,解答見課本98－99頁,在科學研究、工程設計、經(jīng)濟管理等方面，我們都會碰到最優(yōu)化決策的實際問題，而解決這類問題的理論基礎是線性規(guī)劃。 利用線性規(guī)劃研究的問題，大致可歸納為兩種類型： 第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資

7、源，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務量最大，的效益最大。 第二種類型是給定一項任務，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務的人力、物力資源量最小。,例1 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t，B種礦石5t，煤4t。生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t，B種礦石4t，煤9t。每1t甲種產(chǎn)品的利潤為600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元。工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求沒有消耗A種礦石不

8、超過300t，B種礦石不超過200t，煤不超過360t，甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少 (精確到0.1)，能使利潤總額最大。,(1)確定變量及目標函數(shù)：若設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt,yt,利潤總額為Z元，則用x,y如何表示？ (2)分析約束條件：Z值隨甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量x,y變化而變化，但甲、乙兩種產(chǎn)品是否可以變化呢？它們受到哪些因素的制約？怎樣用數(shù)學語言表述這些制約因素？ (3)建立數(shù)學模型： (4)求解：,例2.要將

9、兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可以截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：,今需要A，B，C三種成品分別是15,  18,  27塊，問各截這兩種鋼板多少塊可得所需三種規(guī)格成品，且使所用的鋼板的張數(shù)最少。,解：,設需要第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則,作出可行域,,目標函數(shù)為,1.已知x,y滿足約束條件 ，則z= 2x+4y的最小值為(

10、 )(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10,B,課堂練習,(4，0),課堂練習,A,,3.在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括周界)，目標函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的一個可能值為( )(A)-3 (B)3 (C)-1 (D)1,課堂練習,課堂練習,課本103頁 練習 1、2題