蔡氏混沌非線性電路的研究

1、1研究生課程論文(20102011學(xué)年第二學(xué)期學(xué)年第二學(xué)期)蔡氏混沌非線性電路的研究蔡氏混沌非線性電路的研究研究生：研究生：提交日期：提交日期：2011年8月1日研究生簽名：研究生簽名：學(xué)號(hào)學(xué)院電子與信息學(xué)院電子與信息學(xué)院課程編號(hào)課程編號(hào)S0809009課程名稱課程名稱非線性電路與系統(tǒng)理論非線性電路與系統(tǒng)理論學(xué)位類別學(xué)位類別碩士碩士任課教師任課教師教授教授教師評(píng)語(yǔ)：教師評(píng)語(yǔ)：成績(jī)?cè)u(píng)定：成績(jī)?cè)u(píng)定：分任課教師簽名：任課教師簽名：年月日3產(chǎn)生

2、混沌行為最簡(jiǎn)單的自治電路，所有從三階自治常微分方程描述的系統(tǒng)中得到的分岔和混沌現(xiàn)象都能夠在蔡氏電路中通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真和示波器觀察到。經(jīng)過(guò)若干年的研究及目前對(duì)它的分析，在理論和實(shí)踐方面不斷取得進(jìn)展，同時(shí)人們也不斷開(kāi)拓新的應(yīng)用領(lǐng)域，如在通信、生理學(xué)、化學(xué)反應(yīng)上程等方面不斷產(chǎn)生新的技術(shù)構(gòu)想，并有希望很快成為現(xiàn)實(shí)[13]。1混沌理論的發(fā)展與蔡氏電路的出現(xiàn)混沌理論的發(fā)展與蔡氏電路的出現(xiàn)混沌理論的基本思想起源于20世紀(jì)初，發(fā)生于20世紀(jì)60年代后，發(fā)

3、展壯大于20世紀(jì)80年代，被認(rèn)為是繼相對(duì)論、量子力學(xué)之后，人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的最富有創(chuàng)造性的科學(xué)領(lǐng)域的第三次大革命。混沌理論揭示了有序與無(wú)序的統(tǒng)一，確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一，簡(jiǎn)單性與復(fù)雜性的統(tǒng)一，穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性的統(tǒng)一，完全性與不完全性的統(tǒng)一，自相似性與非相似性的統(tǒng)一，并成為正確的宇宙觀和自然哲學(xué)的里程碑。今天，混沌理論與計(jì)算機(jī)科學(xué)等相結(jié)合，使人們對(duì)一些久懸未解的難題的研究取得了突破性進(jìn)展，在探索、描述及研究客觀世界的復(fù)雜性方面發(fā)揮了巨

4、大作用。追溯混沌的發(fā)展史，可以從Poincare’（龐加萊）開(kāi)始[4]：19世紀(jì)末20世紀(jì)初，法國(guó)數(shù)學(xué)家Poincare’發(fā)現(xiàn)三體問(wèn)題與單體問(wèn)題、二體問(wèn)題不同，它是無(wú)法求出精確解的。在一定范圍內(nèi)，其解是隨機(jī)的，從而使Poincare’可能成為世界上最先了解混沌存在的第一人。20世紀(jì)20年代，G.D.Birkhoff緊跟Poincare’的學(xué)術(shù)思想，建立了動(dòng)力系統(tǒng)理論的兩個(gè)重要研究方向：拓?fù)淅碚摵捅闅v理論。到1960年前后，非線性科學(xué)研究

5、得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，A.N.Kolmogov與V.I.Arnold及J.Moser深入研究了Hamilton系統(tǒng)（或保守系統(tǒng)）中的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，得出了著名的KAM定理（即用這三位發(fā)現(xiàn)者的名字命名的定理），KAM定理揭示了Hamilton系統(tǒng)中KAM環(huán)面的破壞以及為混沌運(yùn)動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。實(shí)際上，有關(guān)耗散系統(tǒng)中混沌現(xiàn)象的研究始于20世紀(jì)60年代，美國(guó)氣象學(xué)家E.N.Lenz對(duì)描述大氣對(duì)流模型的一個(gè)完全確定的三階常微分方程組進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，發(fā)現(xiàn)

6、在某些條件下可出現(xiàn)非周期的無(wú)規(guī)則行為。這一結(jié)果解釋了長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)始終沒(méi)有獲得過(guò)成功的內(nèi)在機(jī)理，根本原因是確定性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中存在有混沌運(yùn)動(dòng)。E.N.Lenz在得到第一個(gè)奇怪引子——Lenz吸引子的同時(shí)，還進(jìn)一步揭示了一系列混沌運(yùn)動(dòng)的基本特征。1963年E.N.Lenz在美國(guó)《大氣科學(xué)雜志》上發(fā)表的文章“確定性的非周期流”，給出了混沌解的第一個(gè)例子。1964年M.He’non等人以KAM理論為背景，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)二維不可積Hamilton系統(tǒng)中