工程圖學(xué)第4章 投影基礎(chǔ)理論1_點(diǎn)的投影

1、1,第四章 投影基礎(chǔ)理論,投影法點(diǎn)的投影直線的投影平面的投影直線與平面、平面與平面之間的相對(duì)位置,2,投影法,3,中心投影法,用中心投影法得到的投影與物體相對(duì)投影面所處的遠(yuǎn)近有關(guān)，投影不能反映物體表面的真實(shí)形狀和大小，但富有立體感。故其常用于繪制建筑物的透視圖。,4,在平行投影中，如果使平面與投影面平行，則其投影能反映平面的真實(shí)形狀和大小，且與平面離投影面的距離無(wú)關(guān)。工程圖樣通常采用正投影法繪制，本課程將正投影簡(jiǎn)稱(chēng)為投影。,平

2、行投影法,5,點(diǎn)的投影,兩投影面體系中點(diǎn)的投影,三投影面體系中點(diǎn)的投影,兩點(diǎn)的相對(duì)位置,判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性,例題1,例題2,基本要求,6,基本要求1.熟練掌握點(diǎn)在第一分角中各種位置的投影特性及作圖方法；2.熟練掌握點(diǎn)的投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系；3.熟練掌握兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)可見(jiàn)性的判別方法。,7,兩投影面體系中點(diǎn)的投影,四、兩面投影圖的性質(zhì),二 、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,一、兩投影面體系的建立,三、兩面投影圖的畫(huà)法,8,一、兩投影

3、面體系的建立,,,H,V,X,O,水平投影面 —— H 垂直（正立）投影面 —— V 投 影 軸 —— OX,9,兩投影面體系的建立 兩投影面體系由面H和V面二個(gè)投影面構(gòu)成。H面和V面將空間分成四個(gè)分角。處在前、上側(cè)的那個(gè)分角稱(chēng)為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來(lái)投影。,10,二、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,,,,,A點(diǎn)的水平投影 ——aA點(diǎn)的垂直投影 ——a?,,A,Z,Y,X,11,點(diǎn)的二面投影圖 點(diǎn)的

4、二面投影圖是將空間點(diǎn)向二個(gè)投影面作正投影后，將二個(gè)投影面展開(kāi)在同一個(gè)面后得到的。展開(kāi)時(shí)，規(guī)定V面不動(dòng)，H面向下旋轉(zhuǎn)90?。用投影圖來(lái)表示空間點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是在同一平面上用點(diǎn)在二個(gè)不同投影面上的投影來(lái)表示點(diǎn)的空間位置。,12,三、兩面投影圖的畫(huà)法,13,四、兩面投影圖的性質(zhì),1) aa??OX 2) a?ax =Aa , aax =Aa?,14,點(diǎn)的兩面投影規(guī)律 點(diǎn)的V面投影與H面投影之間的連線a'a垂直

5、于投影軸0X；點(diǎn)的一個(gè)投影到0X投影軸的距離等于空間點(diǎn)到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。,15,注：因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限大的，所以一般不畫(huà)出平面邊框即投影圖的范圍。,16,三投影面體系中點(diǎn)的投影,三、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律,二、三投影面體系中點(diǎn)的投影,一、三投影面體系的建立,四、特殊點(diǎn)的投影,17,,一、三投影面體系的建立,水平投影面 ---- H H ?V ---- OX垂直投影面 ---- V V ?W ---

6、- OZ 側(cè)立投影面 ---- W H ? W ---- OY,Z,Y,W,18,三投影面體系的建立 三投影面體系由H、V、W三個(gè)投影面構(gòu)成。H、V、W面將空間分成八個(gè)分角，處在前、上、左側(cè)的那個(gè)分角稱(chēng)為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來(lái)投影。,19,二、三投影面體系中點(diǎn)的投影,A點(diǎn)的水平投影 ——a A點(diǎn)的正面投影 ——a?A點(diǎn)的側(cè)面投影 ——a?,,A,20,點(diǎn)的三面投影圖

7、 點(diǎn)的三面投影圖是將空間點(diǎn)向三個(gè)投影面作正投影后，將三個(gè)投影面展開(kāi)在同一個(gè)面后得到的。展開(kāi)時(shí)，規(guī)定V面不動(dòng)，H面向下旋轉(zhuǎn)90?，W面向右旋轉(zhuǎn)90?。用投影圖來(lái)表示空間點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是在同一平面上用點(diǎn)在三個(gè)不同投影面上的投影來(lái)表示點(diǎn)的空間位置。,21,2. a?az = aay = x a?az = aax = y a?ax =a?a y = z,三、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律,1. a?a ? ox a?a?? oz

8、,22,點(diǎn)的三面投影規(guī)律 一點(diǎn)的兩投影之間的連線垂直于投影軸；點(diǎn)的一個(gè)投影到某投影軸的距離等于空間點(diǎn)到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。 因此在求作點(diǎn)的'投影時(shí)，應(yīng)保證做到:點(diǎn)的V面投影與H面投影之間的連線垂直于0X軸，即a'a上0X；點(diǎn)的V面投影與W面投影之間的連線垂直0Z軸，即a' a"上0Z；點(diǎn)的H面投影到0X軸的距離及點(diǎn)的W面投影到0Z 軸的距離兩者相等，都反映點(diǎn)到V面的距離。,

9、23,點(diǎn)的投影與其坐標(biāo)的關(guān)系 若把三個(gè)投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，則點(diǎn)的空間位置可用其（X、Y、Z）三個(gè)坐標(biāo)來(lái)確定，點(diǎn)的投影就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。 點(diǎn)的一個(gè)投影反映了點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)。已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，則點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)就可確定，即空間點(diǎn)是唯一確定的。因此已知一個(gè)點(diǎn)的任意兩個(gè)投影即可求出其第三投影。,24,四、特殊點(diǎn)的投影,25,各種位置點(diǎn)的投影空間點(diǎn)：點(diǎn)的X、Y、

10、Z三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三個(gè)投影都不在投影軸上。投影面上的點(diǎn)：點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。投影軸上的點(diǎn)：點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。與原點(diǎn)重合的點(diǎn)：點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。,26,兩點(diǎn)的相對(duì)位置,兩點(diǎn)中X 值大的點(diǎn) —— 在左兩點(diǎn)中Y 值大的點(diǎn) —— 在前兩點(diǎn)中Z 值大的點(diǎn) —— 在上,,27,兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置

11、是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣?lái)確定的。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。 根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)上下、左右、前后坐標(biāo)差，可以確定該點(diǎn)的空間位置并作出其三面投影。,28,判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性,29,重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別 若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱(chēng)為該投影面的重影點(diǎn)。 重影點(diǎn)在三對(duì)坐標(biāo)值中，必定有一對(duì)相等。從投影方向觀看，重