3.3.3點(diǎn)到直線的距離

1、3.3.3點(diǎn)到直線的距離（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線距離公式.2過程和方法會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離.3情感和價(jià)值認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.（三）教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角

2、公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程求點(diǎn)P到直線l的距離.用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動(dòng)，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué).要求學(xué)生思考點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？設(shè)置情境導(dǎo)入新課概念形成1點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax

3、ByC=0的距離為0022||AxByCdAB????推導(dǎo)過程方案一：設(shè)點(diǎn)P到直線l的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥l可知，直線PQ的斜率為BA(A≠0)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由l與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出|PQ|，得到點(diǎn)P到直線l的距離為d.（1）教師提出問題已知P(x0，y0)，直線l：AxByC=0，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程直接求點(diǎn)P到直線l的距離呢？學(xué)生自由討論（2）數(shù)形結(jié)合，分析問題，提

4、出解決方案.把點(diǎn)到直線l的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到l的垂線段的長(zhǎng)，即點(diǎn)到點(diǎn)的距離.畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題.尋找最佳方案，附方案二.方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時(shí)l與x軸、y軸都相交，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交l于點(diǎn)R(x1，y0)；作y軸的平行線，交l于點(diǎn)S(x0，y2)，由1100200AxByCAxByC?????????得0012ByCAxCxyAB??????所以0001||||||AxByCPRxxA?????通過這種轉(zhuǎn)

5、化，培養(yǎng)學(xué)生“化歸”的思想方法.概念深化2兩平行線間的距離d已知l1：AxByC1=0l2：AxByC2=01222||CCdAB???證明：設(shè)P0(x0，y0)是直線AxByC2=0上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線AxByC1=0的距離為00122||AxByCdAB????.又Ax0By0C2=0即Ax0By0=–C2，∴1222||CCdAB???教師提問：能不能把兩平行直線間距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離呢？學(xué)生交流后回答.再寫出推理過程進(jìn)一

6、步培養(yǎng)學(xué)生化歸轉(zhuǎn)化的思想.應(yīng)用舉例例3求兩平行線l1：2x3y–8=0l2：2x3y–10=0的距離.解法一：在直線l1上取一點(diǎn)P(40)，因?yàn)閘1∥l2，所以P到l2的距離等于l1與l2的距離，于是22|243010|2131323d???????解法二：直接由公式22|8(10)|2131323d??????課堂練習(xí)：已知一直線被兩平行線3x4y–7=0與3x4y8=0所截線段長(zhǎng)為3，且該直線過點(diǎn)(2，3)，求該直線方程.在教師的引