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文檔簡介
1、一類三角形的面積比問題一類三角形的面積比問題定理定理在中，點滿足R且ABC?P??????????(0PCPBPA，則，當共線)0??????0??????(::::???????PABPCAPBCSSSCBP時，約定；當共線時，約定；當共線時，約定0??PBCSACP0??PCASBAP)0??PABS證明證明以射線為軸，線段的中垂線為軸建立平面直角坐標系(如圖1所ABxABy示).圖1設，得)()0()0(wvCuBuA?0?uw又
2、設，由得，所以)(yxP0???PCPBPA???0???CPBPAP???)00()()()(???????wyvxyuxyux???wy???????)(若，得，因為，所以，得0??????0?w?0?uw0??0??????再由，得，所以，這與題設0???PCPBPA???00????AB0??????矛盾！所以，得0??????0?????????????wy又因為，所以)(wvC?????????ABCPABSS圖2下面舉例說
3、明以上諸結(jié)論的應用.題1(2008年西北工業(yè)大學自主招生高考測試數(shù)學試題第6題)設為內(nèi)一MABC?點，且，則與的面積之比為()ACABAM5141??ABM?ABC?A.B.C.D.51325241解A.可得0，由定理得MCABMAACABMA45114520????????與的面積之比為ABM?ABC?5145114???題2(2008年全國高中數(shù)學聯(lián)賽(吉林賽區(qū))預賽暨2008年吉林省高中數(shù)學競賽試題第3題)已知是平面上不共線的三點
4、，是的重心，動點滿足ABC、、GABC?P，則點一定為的()1112322GPGAGBGC?????????????????????????PABC?A.AB邊上中線的中點B.AB邊上中線的三等分點(非重心)C.重心D.AB邊的中點解B.由題設及推論2(1)，可得64=32GPGAGBGCGCGCGP????????????????????????????????所以選B.題3(2006年全國高中數(shù)學聯(lián)賽陜西賽區(qū)預賽試卷第一試第5題)如
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