奧數(shù)五年級(jí)奧數(shù).數(shù)論. 余數(shù)性質(zhì)及同余定理（b級(jí)）.學(xué)生版

1、精品文檔知識(shí)框架一、帶余除法的定義及性質(zhì)1.定義：一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）若有ab=q……r，也就是a＝bq＋r0≤r＜b；我們稱(chēng)上面的除法算式為一個(gè)帶余除法算式。這里：(1)當(dāng)時(shí)：我們稱(chēng)a可以被b整除，q稱(chēng)為a除以b的商或完全商0r?(2)當(dāng)時(shí)：我們稱(chēng)a不可以被b整除，q稱(chēng)為a除以b的商或不完全商0r?一個(gè)完美的帶余除法講解模型:如圖這是一堆書(shū)，共有a本，這個(gè)a就可以理解為被除數(shù)，現(xiàn)在要求按照b本一捆打包，那么b就是除

2、數(shù)的角色，經(jīng)過(guò)打包后共打包了c捆，那么這個(gè)c就是商，最后還剩余d本，這個(gè)d就是余數(shù)。這個(gè)圖能夠讓學(xué)生清晰的明白帶余除法算式中4個(gè)量的關(guān)系。并且可以看出余數(shù)一定要比除數(shù)小。2.余數(shù)的性質(zhì)⑴被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)；除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）商；商（被除數(shù)余數(shù)）除數(shù)；?????????⑵余數(shù)小于除數(shù)二、余數(shù)定理：1.余數(shù)的加法定理a與b的和除以c的余數(shù)，等于ab分別除以c的余數(shù)之和，或這個(gè)和除以c的余數(shù)。例如：23，16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以231

3、6＝39除以5的余數(shù)等于4，即兩個(gè)余數(shù)的和31.當(dāng)余數(shù)的和比除數(shù)大時(shí)，所求的余數(shù)等于余數(shù)之和再除以c的余數(shù)。例如：23，19除以5的余數(shù)分別是3和4，所以2319＝42除以5的余數(shù)等于34=7除以5的余數(shù)為22.余數(shù)的加法定理a與b的差除以c的余數(shù)，等于ab分別除以c的余數(shù)之差。余數(shù)性質(zhì)及同余定理精品文檔〈3〉在模6的情況下，可將整數(shù)分成六類(lèi)，分別是：0（mod6）：0，6，12，18，24，……1（mod6）：1，7，13，19，25

4、，……2（mod6）：2，8，14，20，26，……3（mod6）：3，9，15，21，27，……4（mod6）：4，10，16，22，29，……5（mod6）：5，11，17，23，29，……一個(gè)自然數(shù)被9除的余數(shù)和這個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和被9除的余數(shù)相同。同余在解答競(jìng)賽題中有著廣泛的應(yīng)用在這一講中，我們將深入理解同余的概念和性質(zhì)，悟出它的一些運(yùn)用技巧和方法【例【例【例【例111】】一個(gè)兩位奇數(shù)除1477，余數(shù)是49，那么，這個(gè)兩位奇數(shù)

5、是多少？【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】2024除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是22求出符合條件的所有的兩位數(shù)【例【例【例【例222】】?jī)蓴?shù)相除，商4余8，被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)、余數(shù)四數(shù)之和等于415，則被除數(shù)是_______【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)自然數(shù)，商為40，余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是933，求這2個(gè)自然數(shù)各是多少？【例【例【例【例333】】一個(gè)家庭，有父、母、兄、妹四人，他們?nèi)我馊说臍q數(shù)之和都