分解因式全部方法

1、1分解因式全部方法分解因式全部方法因式分解沒有普遍的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競(jìng)賽上，又有拆項(xiàng)和添減項(xiàng)法，分組分解法和十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對(duì)稱多項(xiàng)式輪換對(duì)稱多項(xiàng)式法，余數(shù)定理法，求根公式法，換元法，長除法，除法等。注意三原則1分解要徹底2最后結(jié)果只有小括號(hào)3最后結(jié)果中多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為正（例如：3x^2x=x(3x1)）[編輯本段]基本方法⑴提公因式法各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的

2、公因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)?？谠E：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家

3、都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶。例如：ambmcm=m(abc)；a(xy)b(yx)=a(xy)b(xy)=(xy)(ab)。注意：把2a^212變成2(a^214)不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法。平方差公式：a^2b^2=(ab)(ab)；完全平方公式：a^22ab＋b^2＝(ab)^2；注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(

4、或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。立方和公式：a^3b^3=(ab)(a^2abb^2)；立方差公式：a^3b^3=(ab)(a^2abb^2)；完全立方公式：a^33a^2b＋3ab^2b^3=(ab)^33說明：系數(shù)不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個(gè)整體，利用乘法分配律輕松解出。2.x^3x^2x1解法：=(x^3x^2)(x1)=x^2(x1)(x1)=

5、(x1)(x21)利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合輕松解決。3.x2xy2y解法：=(x2y2)(xy)=(xy)(xy)(xy)=(xy)(xy1)利用二二分法，再利用公式法a2b2=(ab)(ab)，然后相合解決。⑷十字相乘法這種方法有兩種情況。①x^2(pq)xpq型的式子的因式分解這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和。因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三

6、項(xiàng)式因式分解：x^2(pq)xpq=(xp)(xq)②kx^2mxn型的式子的因式分解如果有k=ac，n=bd，且有adbc=m時(shí)，那么kx^2mxn=(axb)(cxd)圖示如下：cd例如：因?yàn)?37237=21，12=2，且221=19，所以7x^219x6=(7x2)(x3)十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中⑸拆項(xiàng)、添項(xiàng)法這種方法指把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法