26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

1、§26.1 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),知識(shí)回顧,1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？,y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0),探究新知,你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描點(diǎn),連線,,,,,,,,,,y=x2,,二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線,這條拋物線關(guān)于y軸

2、對(duì)稱(chēng),y軸就 是它的對(duì)稱(chēng)軸.,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).,,,議一議,(2)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(3)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？,觀察圖象,回答問(wèn)題：,(1)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？,,,,,,,當(dāng)x<0 (在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.,,,,,

3、,,,,當(dāng)x>0 (在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而增大.,拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.,,(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？,做一做,,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？,(2)先想一想，然后作出它的圖象．,(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？,在學(xué)中做—在做中學(xué),,,x,y,0,,,,,,,,,,

4、,,,,,,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點(diǎn),連線,,,,,,,,,,y=-x2,,,,,,,,,,,,,,,當(dāng)x<0 (在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.,當(dāng)x>0 (在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而減小.,,y,拋物線y= -x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值

5、是0.,,畫(huà)一畫(huà),在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=3x2和y=-3x2的圖象,1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是y軸.,2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展； 當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.,3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的

6、值最小. 當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),歸納,,做一做,(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱(chēng)軸是 , 在對(duì)稱(chēng)軸 側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸 側(cè), y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最小,最小

7、 值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).,(2)拋物線 在x軸的 方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的 ,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是 ,當(dāng)x 0時(shí),y<0.,1、二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么？,2、二次函數(shù)y=ax