二次函數(shù)的圖象分析

1、二次函數(shù)的圖象分析二次函數(shù)的圖象分析一、基本概念一、基本概念:對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y＝ax2bxc(a≠0)1函數(shù)圖象開口方向決定a的符號，開口向上，a0，開口向下，a0，交點(diǎn)在負(fù)半軸時c1②3ab0③ab2④a1，其中正確的個數(shù)有（）(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個（二）基本方法（二）基本方法方法方法1：數(shù)形結(jié)合法：數(shù)形結(jié)合法1先確定a，b，c的符號，2根與系數(shù)的關(guān)系3由特殊點(diǎn)列出等式與不等式4靈活運(yùn)用上述3個步驟中的條件

2、逐步驗(yàn)證各個待定結(jié)論函數(shù)與方程、不等式函數(shù)與方程、不等式函數(shù)與方程、不等式是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，在中考中占有相當(dāng)大的比重，且在問題的設(shè)置上靈活多變，對于這些內(nèi)容的考查大致可分為以下三種：1.函數(shù)與方程、不等式的綜合型題目解決這類題目應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；要會用函數(shù)觀點(diǎn)來理解方程與不等式；會利用一次函數(shù)圖象求二元一次方程組的近似解；會利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解；會通過觀察圖象比較兩個函數(shù)值的大小.2

3、.函數(shù)與方程、不等式的實(shí)際應(yīng)用型題目代數(shù)中的應(yīng)用型問題向來是中考解答題中的重要組成部分，通常以函數(shù)與方程的綜合題為主，有時還可以與不等式的知識相結(jié)合，用來確定自變量的取值范圍.函數(shù)與方程的綜合題中，二者的聯(lián)系表現(xiàn)在：（1）把求函數(shù)值，或由函數(shù)值求自變量的問題，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的方程問題；（2）求函數(shù)的解析式，往往要根據(jù)題意列出方程或者方程組求解；（3）以x為自變量的函數(shù)y，其圖象與x軸（y軸）的交點(diǎn)問題，即為求當(dāng)y=0（x=0）時的方程的解的

4、問題；（4）兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，就是由兩個函數(shù)解析式組成的方程組的解的問題.解決這類問題要注意以下幾點(diǎn)：（1）應(yīng)樹立信心，拋開情節(jié)的束縛.因?yàn)檫@類題目實(shí)際上是套上實(shí)際背景的簡單的純數(shù)學(xué)問題；（2）學(xué)會化簡問題，面對一道實(shí)際應(yīng)用問題應(yīng)一邊閱讀一邊思考，把相關(guān)的重要量、條件用線畫出來；（3）把關(guān)鍵的字、詞、句中生活化的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.3.函數(shù)、方程及不等式與幾何的綜合題代數(shù)與幾何的綜合題是初中數(shù)學(xué)中涵蓋面廣、綜合性最強(qiáng)的題型，一般題

5、量較大，梯度明顯，代數(shù)知識主要涉及方程、函數(shù)、不等式等；幾何知識主要涉及三角形、四邊形、相似形、圓等.解決這類問題時要注意以下幾點(diǎn)：（1）宏觀上進(jìn)行總體把握.明確解題結(jié)果的終極目標(biāo)和每一步驟的分項(xiàng)目標(biāo)；把握概念的準(zhǔn)確性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性；注意條件的隱含性；（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)法從代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出思路，但要注意特殊性；（3）富于聯(lián)想，聯(lián)系相關(guān)知識、相似問題與類似方法.四邊形中的二次函數(shù)問題四邊形中的二次函數(shù)問題在四邊形中確定二次函

6、數(shù)解析式的問題是中考中常見的熱點(diǎn)問題之一.這類問題巧妙地將代數(shù)、幾何知識融為一體，一般通過“形”與“數(shù)”之間的對應(yīng)、轉(zhuǎn)化來解決.【例1】（2005廣州）如圖（1），某學(xué)校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B＝90，AB＝100m，BC＝80m，CD＝40m，現(xiàn)計劃在上面建一個底面為矩形，面積為S的綜合樓PMBN，其中點(diǎn)P在線段AD上，且PM的長至少為36m.（1）求邊AD的長；（2）設(shè)PA＝x（m），求S關(guān)于x