歷史故事與數(shù)學思想方法-副本

1、1歷史故事與數(shù)學思想方法張曉輝在我們熟悉的歷史故事中，有不少蘊涵著常用的數(shù)學思想方法。如果我們能利用這些歷史故事來啟發(fā)、引導學生進行相關的數(shù)學思維，解決數(shù)學問題，往往會收到事半功倍的效果，學生容易理解，并能主動運用。下面舉幾例來說明。一、魯班造鋸與類比思想魯班造鋸是學生熟悉的一個歷史故事。當魯班的手不慎被一片小草割破后，他通過仔細觀察發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊沿布滿了密集的小齒。于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結構發(fā)明了鋸子。魯班在這里就運用了“類比思

2、想”。所謂“類比思想”，就是在兩類不同的事物之間進行對比找出若干相同或相似點之后推測在其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式。類似的故事還有“叩診法”的發(fā)現(xiàn)。18世紀中葉，奧地利醫(yī)生奧恩布魯格，從制酒商經(jīng)常用手指關節(jié)敲叩木制酒桶，憑著叩聲的不同，就能準確地估計出桶內(nèi)還有多少酒。由此他聯(lián)想到，是否可以把人的胸腔類比作酒桶，根據(jù)用手指敲叩患者胸部所得的不同音響來作出診斷呢？由此他發(fā)明了“叩診法”，此法至今仍是臨床醫(yī)療中常用的診斷方法

3、之一。在中學數(shù)學中，應用類比推理的例子是很多的。比如，從整數(shù)的運算與性質(zhì)，可以推想有理數(shù)的的運算與性質(zhì)；從分數(shù)的有關性質(zhì)與法則，可以推想分式的有關性質(zhì)與法則；從實數(shù)的有關運算，可以推想代數(shù)式的有關運算；可以根據(jù)三角形的性質(zhì)，推想四面體的性質(zhì)；等等。二、曹沖稱象與轉(zhuǎn)化的思想（化歸的思想）在曹沖稱象的故事中，聰明的曹沖運用了這樣一種方法：要知道大象的體重但不能直接去稱，便把問題變?yōu)槿菀邹k到的去稱石頭的重量，最后由石頭的重量還原為大象的體重。

4、這里曹沖運用了一個極為普遍的思想：轉(zhuǎn)化的思想。即把有待解決的問題，通過適當?shù)姆椒ǎD(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或已經(jīng)知道其解決方法的問題。類似的故事還有“七橋問題”：在18世紀，東普魯士哥尼斯堡（今屬立陶宛共和國）內(nèi)有一條大河，河中有兩個小島。全城被大河分成四塊陸地。河上架有七座橋，把四塊陸地聯(lián)系起來。當時許多市民都在思索如下的問題：一個人能否從某一陸地出發(fā)，不重復地經(jīng)過每座橋一次，最后回到原來的出發(fā)地。這就是歷史上有名的哥尼斯堡七橋問題。大數(shù)學家歐

5、拉用“一筆畫”的方法解決了這個問題，就是巧妙地運用了轉(zhuǎn)化的思想。在中學數(shù)學教材中，運用轉(zhuǎn)化方法的例子是很多的。如，多邊形內(nèi)角和定理是轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和定理而得到解決的；分式方程是轉(zhuǎn)化為整式方程得到解決的；方程組（不等式組）是轉(zhuǎn)化為方程（不等式）得到解決的；等等。三、司馬光砸缸與逆向思維的思想司馬光砸缸的故事，是人們很熟悉的歷史故事。當一個小朋友掉進大水缸里以后，其他小朋友想到的是讓“人離開水”，當無法把落水小孩撈起時便驚慌失措。司馬光想

6、到的卻是讓“水離開人”，在緊要關頭把缸砸破讓水流去，救活了這個小朋友。這里便3早在遠古時代，無限的概念就比其它任何概念都激動著人們的感情，而且遠在兩千年以前，人們就已經(jīng)產(chǎn)生了對數(shù)學無窮的萌芽認識。在我國，著名的《莊子》一書中有言：“一尺之棰，日取其半，而萬世不竭?！睆闹芯涂审w現(xiàn)出我國早期對數(shù)學無窮的認識水平。而我國第一個創(chuàng)造性地將無窮思想運用到數(shù)學中，且運用相當自如的是魏晉時期著名數(shù)學家劉徽。他提出用增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來逼近圓的“

7、割圓術”，并闡述道：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！笨梢妱⒒諏?shù)學無窮的認識已相當深刻，正是以“割圓術”為理論基礎，劉徽得出徽率，而其后繼者祖沖之更是得出了圓周率介于3.1415926與3.1415927之間的領先國外上千年的驚人成果。八、“二桃殺三士”與“抽屜原理”《晏子春秋》里記載了一個“二桃殺三士”的故事：齊景公門下有三名武力超群的勇士他們雖為齊國立過不少功勞但卻都因居功自傲而目中無人、橫行

8、霸道。齊國的宰相晏嬰就想除掉他們。晏嬰知道用武力絕對制服不了三人只能用別的計謀。于是他請齊景公賞賜三名勇士兩個桃子并且吩咐說：“你們自己按各人功勞的大小去分配桃子吧!”三名勇士都要求自己單獨吃一個桃子否則就意味著自己的功勞不大豈不有失勇士的面子這是絕對不能讓步的。但他們又感到雖然自己單獨吃一個桃子是受之無愧的但這樣一來其余兩位就只能合吃一個桃子了這將使他們感到奇恥大辱為了夸耀自己而羞辱朋友，又有損哥們義氣。他們左右為難，便都賭氣自殺了。

9、晏子不費吹灰之力便達到了預期的目的，實在算得上“陰謀”。但有趣的是，他卻運用了數(shù)學中的一個重要的原理抽屜原理。抽屜原理又名鴿籠原理或狄力克雷原理。這個原理形象的說法就是：把三件物品放到兩個抽屜里，一定有一個抽屜里至少有兩件物品。這個故事中兩個桃子可看作兩個抽屜，三名勇士可看作三件物品，把三件物品放到兩個抽屜中，至少有兩件物品要落進同一個抽屜里，即至少有兩名勇士只能合吃一個桃子。由于三名勇士都爭強好勝，互不相讓的性格弱點，就決定悲劇結局的