多邊形的內(nèi)角和說課

1、多邊形的內(nèi)角和說課,,人教版七年級數(shù)學下冊,教材分析,學情分析,多邊形的內(nèi)角和,教法學法分析,教學過程設計,目標重點難點,設計說明,,,,,,,,一、教材分析,在新人教版教材中 《三角形》這一章章節(jié)結構是“與三角形有關的線段”、“與三角形有關的角”，“多邊形及其內(nèi)角和”，“課題學習 鑲嵌”。在原人教版教材中，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內(nèi)容分別是屬于不同年級。,,,二、學情分析,這節(jié)課是在學生學習了三角形這種特

2、殊的多邊形的相關內(nèi)容以及多邊形的定義之后安排的一節(jié)課，學生已經(jīng)掌握了三角形和特殊的四邊形（如長方形、正方形）內(nèi)角和問題，對特殊的多邊形內(nèi)角和的問題已經(jīng)有了一定的認識。,,三、教學目標及重點、難點的確定,新的課程標準注重學生所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程。根據(jù)新課程標準、教材內(nèi)容特點、和學生已有的認知結構、心理特征，我確定本節(jié)教學目標、重點、難點如下：,,教學目標,【知識與技能】1、掌握多邊形的內(nèi)角

3、和與外角和，進一步了解轉化的數(shù)學思想。2、通過探究多邊形內(nèi)角和，讓學生逐步從實驗幾何過渡到論證幾何,【過程與方法】1、經(jīng)歷猜想、類比、推理等數(shù)學活動，探究多邊形內(nèi)角和的公式，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。 2、經(jīng)歷把多邊形轉化成三角形，體會從具體到抽象、化繁為簡、化未知為已知等轉化的思想方法在數(shù)學中的應用。,【情感態(tài)度與價值觀】  通過對生活中數(shù)學問題的探究，進一步提高學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，在自主探究、合作交

4、流的過程中，體會數(shù)學的重要作用，感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學生樂于探究的熱情。,教學重點、難點,從不同的角度尋求多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,1、探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉化成三角形 2、從運動的觀點上理解多邊形的外角和定理。,,四、教法學法設計,【教法策略】：“引導探索法”，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。另外利用“演示法”、“歸納法”、“討論法”、“講練結合法”,使不同層次的學生知識水平得到恰當?shù)陌l(fā)展和提高。

5、,【學法策略】：在教師的組織引導下，采用自主探索、合作交流的研討式學習方式，使學生在自主探索、合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關內(nèi)容。,【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。,,五、教學過程設計,問題感知、情境切入,合作交流、探索新知,應用遷移、鞏固提高,自主探究、質疑解難,對應訓練、形成體系,歸納小結、布置作業(yè),,,,,,,（一）問題感知，情境切入,（1）知道三角形的內(nèi)

6、角和是——外角和是——、長方形、正方形的內(nèi)角和是——（2）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的2倍，你能知道它是幾邊形嗎？,用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？,,（二）合作交流、探索新知,（1）任意四邊形的內(nèi)角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法驗證？,方法1：測量法。 方法2：拼圖法。,方法3：如圖1，2×180°=360°

7、;,方法4：如圖2， 3×18 0°-180°=360°,方法5：如圖34×18 0°-360°=360°,小結：綜合以上三種作輔助線的方法，其共同點是從同一個點出發(fā)和各頂點相連，把四邊形問題轉化為熟悉的三角形問題來解決。,（二）合作交流、探索新知,（2）請你選擇其中一種方法探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和。并完成下表；,,,,,,,,

8、,,,,,,,,,,,,,,,,,n-2,1,2,3,1×180º,2×180º,3×180º,(n-2)×180º,,多邊形的內(nèi)角和定理： n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180º,∵過n 邊形的一個頂點的所有對角線把n 邊形分成 (n-2)個三角形，這(n-2)個三角形的內(nèi)角和恰好是多邊形的內(nèi)角和，,∵三角形的內(nèi)角和為18

9、0º，,∴ n 邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180º。,證明：,（三）應用遷移、鞏固提高,（1）解決書上練習p89練習T1、T2（滲透方程思想）。（2）書上例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？,,（四）自主探究、演示解疑,（1）閱讀p88-P89內(nèi)容，你得知什么？有什么疑惑？（2）動畫演示揭示疑難,,,“你能用推理的形式說明多邊形的外角和是3600 嗎？”,∵ n邊形的每一個外

10、角與它相鄰的內(nèi)角的和是_____ ∴ n邊形的內(nèi)角和加外角和等于 ________ ∵ n 邊形的內(nèi)角和等于 ___________∴ n 邊形的外角和等于n ? 180º – (n-2) ? 180º ＝360º。,A4,已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。,解：設多邊形的邊數(shù)為n , ∵它的內(nèi)角和等于(n-2) ? 180º ，

11、外角 和等于360º ， ∴ (n-2)×180º＝2 × 360º 解得 n=6 ∴這個多邊形的邊數(shù)6,試一試,相信你一定行,,（五）對應訓練、形成體系,一、填空題1、十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。2、正六邊形的一個內(nèi)角等于（ ）。3、一個多邊形當

12、邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（ ）。4、一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是（ ）邊形。5、一個多邊形的內(nèi)角和是720º，則此多邊形共有（ ）個內(nèi)角。6、一個多邊形每個外角都是30º，這個多邊形是（ ）。,（五）對應訓練、形成體系,1、多邊形的內(nèi)角和公式：什么時候可以順向應用？什么時候可以逆向應用？ 已知邊數(shù)求多邊形的內(nèi)角和 — 直接應用內(nèi)角和公式。已

13、知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù) — 逆向應用多邊形內(nèi)角和公式解關于n的方程。2、n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180º，揭示了多 邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關系：當邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和增加180º。3、任意多邊形的外角和都是360º，與邊數(shù)無關。,,（六）歸納小結、布置作業(yè)。,通過本節(jié)課的學習，你學到了什么？有什么收獲？,作業(yè),復習課本90頁,選做題：用兩種方法證明多邊形 內(nèi)角

14、和定理,4、5、6題,,六、設計說明,本節(jié)課是一節(jié)幾何定理探索、歸納的新授課，在設計時，我依據(jù)課程標 準、教材特點、遵循學生的認知規(guī)律。由感性到理性、由淺入深，由特殊到一般地提出問題，使學生體會從具體到抽象、化繁為簡、化未知為已知等轉化思想方法在數(shù)學中的應用。,,,教學中引導自主探索，合作交流，親身經(jīng)歷探索知識的全過程，體驗探索獲取知識的方法。學生在一個寬松、和諧的環(huán)境中自主學習，真正成為了學習的主人。這樣設計教學符合新課程的教學理