2微分方程2

1、第十二章第十二章微分方程微分方程內(nèi)容概要內(nèi)容概要名稱主要內(nèi)容基本概念微分方程，方程的階，方程的解；通解；特解，初始條件可分離變量型齊次微分方程可化為齊次的微分方程一階線性微分方程貝努利方程一階微分方程全微分方程可降階的高階方程方程解的結(jié)構(gòu)理論齊次線性微分方程解法高階線性微分方程非齊次線性微分方程解法高階微分方程歐拉方程常見微分方程及其解法其他劉維爾公式，常數(shù)變異法，微分方程組求解，微分方程的應(yīng)用12.112.1微分方程的基本概念微分方程

2、的基本概念內(nèi)容概要內(nèi)容概要名稱定義解：?出現(xiàn)的未知函數(shù)y的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)為1，∴方程的階數(shù)為1。注：通常會(huì)有同學(xué)誤解成未知函數(shù)y的冪或y的導(dǎo)數(shù)的冪。例：（錯(cuò)解）方程的階數(shù)為2。(2)(y??)★（2）022??????yxyyx；解：?出現(xiàn)的未知函數(shù)y的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)為2，∴方程的階數(shù)為2?！铮?）025????????xyyyx；解：?出現(xiàn)的未知函數(shù)y的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)為3，∴方程的階數(shù)為3。★（4）0)()67(????dyyx

3、dxyx。思路：思路：先化成形如0)()(??nyyyxF?的形式，可根據(jù)題意選x或y作為因變量。解：化簡(jiǎn)得yxxydxdy???76，?出現(xiàn)的未知函數(shù)y的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)為1，∴方程的階數(shù)為1。2?指出下列各題中的函數(shù)是否為所給微分方程的解：知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：微分方程的解的定義。思路：思路：將所給函數(shù)及其相應(yīng)階導(dǎo)數(shù)代入方程驗(yàn)證方程是否成立。★（1）yyx2??，25xy?；解：將xy10??，25xy?代入原方程得左邊??????yxx