分解因式詳解

1、分解因式把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫作分解因式）。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用。定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫作

2、分解因式）。意義：它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)整式的四則運(yùn)算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思維發(fā)展性、運(yùn)算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問(wèn)題的能力。分解因式與整式乘法為相反

3、變形。同時(shí)也是解一元二次方程中因式分解法的重要步驟。分解公式平方差公式(ab)(ab)=ab完全平方公式(ab)=a2abb(ab)=a2abb十字相乘法公式x(ab)xab=(xa)(xb)立方和（差）立方公式ab=(ab)(aabb)ab=a3ab3abbab=（ab）a[3(a)b3ab]=(ab)(ab)3ab(ab)=(ab)(a2abb3ab)=(ab)(aabb)ab=(ab)(aabb)其他平方公式ab=（ab）2ab或

4、=(ab)2ab注意三原則注意三原則如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出提出“”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。例題：顯然，提公因式法也是需要一定技巧的。再看一道例題：（xy）^2yx=(yx)^2(yx)=(yx1)(yx)確定公因式的方法：★確定公因式的一般步驟（1）如果多項(xiàng)式是第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)把公因式的符號(hào)““提取。（2）取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)為公因數(shù)

5、的系數(shù)。（3）把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同字母（或因式）的最低次冪的積作為公因式的因式。上述步驟不是絕對(duì)的，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)是正數(shù)時(shí)步驟（1）可省略。注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如:9x^24y^2=（－3x）^2－（2y）^2=（－3x2y）（－3x－2y）=（3x－2y）（3x2y）的錯(cuò)誤?？谠E：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守

6、；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶[1]。2解題步驟編輯提取公因式法是因式分解的一種基本方法。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，提取公因式后的式子放在括號(hào)里，作為另一個(gè)因式。提取公因式是乘法分配律的逆運(yùn)算，其最簡(jiǎn)形式為：mambmc=m(abc)[2]。提取公因式法分解因式的解題步驟是怎樣的？利用提公因式法分解因式時(shí)，一般分兩步進(jìn)行：（1）提公因式。把各項(xiàng)中相同字母或因式的最低次冪