中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題7動點問題探究（一）課件

1、專題7　動點問題探究(一),動點問題研究的是在幾何圖形的運(yùn)動中，一些圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”的問題.常用的數(shù)學(xué)思想是方程思想、數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想等；常用的數(shù)學(xué)方法有：分類討論法、數(shù)形結(jié)合法等.解答動點問題的題目要學(xué)會“動中找靜”，即把動點問題變?yōu)殪o態(tài)問題來解決，尋找動點問題中的特殊情況.(1)等腰三角形的存在性問題如果問題中△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三種情況.已

2、知腰長，畫等腰三角形用圓規(guī)畫圓；已知底邊，用刻度尺、圓規(guī)畫垂直平分線.解等腰三角形的存在性問題，有幾何法與代數(shù)法，把幾何法與代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又快又好.,,中考導(dǎo)航,,幾何法一般分三步：分類、畫圖、計算；代數(shù)法一般也分三步：羅列三邊長、分類列方程、解方程并檢驗.(2)直角三角形的存在性問題解決直角三角形的存在性問題，一般分三個步驟：第一步尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，第二步列方程，第三步解方程并驗根.一般情況下，按照直角三角形直角頂點或者

3、斜邊分類，然后按照勾股定理或三角函數(shù)列方程；在平面直角坐標(biāo)系中，常常利用兩點間的距離公式列方程；有時候根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列方程更簡捷.,,(3)平行四邊形的存在性問題解決平行四邊形的存在性問題一般分三個步驟：第一步尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，第二步畫圖，第三步計算.難點在于尋找分類標(biāo)準(zhǔn).尋找恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，可以使得解的個數(shù)不重復(fù)不遺漏，也可以使計算又好又快.如果已知三個定點，探尋平行四邊形的第四個頂點，符合條件的有3點：以

4、已知三個定點為三角形的頂點，過每個點畫對邊的平行線，三條直線兩兩相交產(chǎn)生三個頂點；如果已知兩個定點，一般是把確定的一條線段按照邊或角分為兩種情況.靈活應(yīng)用中心對稱的性質(zhì)，可以使得解題簡便.,,,考點突破,,答案,,,考查角度一,等腰三角形的存在性問題,例1　(2016·涼山)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過A(－1,0)、B(3,0)、C(0，－3)三點，直線l是拋物線的對稱軸. (1)求拋物線的函

5、數(shù)關(guān)系式；,故拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.,(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標(biāo)；,,答案,(3)點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo).,,答案,規(guī)律方法,∵A(－1,0)、C(0，－3)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝(3＋m)2＋1＝m2＋6m＋10，AC2＝10，由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況討論：①若MA＝M

6、C，則MA2＝MC2，得m2＋4＝m2＋6m＋10，解得：m＝－1；②若MA＝AC，則MA2＝AC2，,,規(guī)律方法,答案,③若MC＝AC，則MC2＝AC2，得m2＋6m＋10＝10，解得：m1＝0，m2＝－6.當(dāng)m＝－6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去.,,規(guī)律方法,,本題主要考查二次函數(shù)的綜合，涉及拋物線的性質(zhì)及解析式的確定、等腰三角形的判定等知識，在判定等腰三角形時，一定要根據(jù)不同的腰和底分類進(jìn)行討論，

7、以免漏解.,規(guī)律方法,,,例2　(2015·聊城)如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上OA＝4，AB＝3.動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度,沿OB向終點B移動.當(dāng)兩個動點運(yùn)動了x秒(0＜x＜4)時，解答下列問題：(1)求點N的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示)；,答案,,,考查角度二,直角三角形的存在性問題,,解　根據(jù)題意得：

8、AM＝x，ON＝1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：,作NP⊥OA于P，如答圖1所示，則NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，,,(2)設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時，S有最大值？最大值是多少？,答案,,(3)在兩個動點運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由.,答案,規(guī)律方法,,解　存在某一時刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分兩種情況：

9、①若∠OMN＝90°，如答圖2所示，則MN∥AB，此時OM＝4－x，ON＝1.25x，∵M(jìn)N∥AB，∴△OMN∽△OAB，,答案,規(guī)律方法,,②若∠ONM＝90°，如答圖3所示，則∠ONM＝∠OAB，此時OM＝4－x，ON＝1.25x，∵∠ONM＝∠OAB，∠MON＝∠BOA，∴△OMN∽△OBA，,規(guī)律方法,,本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形特征、直角三角形的性質(zhì)

10、、三角形面積的計算、求二次函數(shù)的解析式以及最值等知識.本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是(3)中，需要進(jìn)行分類討論，通過證明三角形相似才能得出結(jié)果.,規(guī)律方法,,,例3　(2016·廣安)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與直線y＝ x－3交于A、B兩點，其中點A在y軸上，點B坐標(biāo)為(－4，－5)，點P為y軸左側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交AB于點D. (1)求拋物線的解析式；,答案,,,考查角度三,平行四

11、邊形的存在性問題,,∵點A(0，－3)，B(－4，－5)在拋物線y＝x2＋bx＋c上，,,(2)以O(shè)，A，P，D為頂點的平行四邊形是否存在？如存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；,答案,,答案,解　存在，理由如下：,∵PD∥AO，∴當(dāng)PD＝OA＝3時，存在以O(shè)，A，P，D為頂點的平行四邊形，∴|m2＋4m|＝3.①當(dāng)m2＋4m＝3時，,,②當(dāng)m2＋4m＝－3時，解得：m1＝－1，m2＝－3.,,(3)當(dāng)點P運(yùn)動到直線AB下方某

12、一處時，過點P作PM⊥AB，垂足為M，連接PA使△PAM為等腰直角三角形，請直接寫出此時點P的坐標(biāo).,答案,規(guī)律方法,,答案,規(guī)律方法,解　∵△PAM為等腰直角三角形，∴∠BAP＝45°，∵直線AP可以看做是直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°所得，∴可設(shè)直線AP解析式為y＝kx－3，,∴直線AP解析式為y＝3x－3，,,規(guī)律方法,,本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角