[名校聯(lián)盟]江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)+直接證明與間接證明之反證法+課件

1、2.2 直接證明與間接證明,2.2.2 反 證 法,復(fù)習(xí),1.直接證明的兩種基本證法：,綜合法和分析法,2.這兩種基本證法的推證過(guò)程和特點(diǎn)：zxxk,由因?qū)Ч?執(zhí)果索因,3、在實(shí)際解題時(shí)，兩種方法如何運(yùn)用？,通常用分析法尋求思路，再由綜合法書(shū)寫過(guò)程,綜合法,已知條件,結(jié)論,,,分析法,結(jié)論,已知條件,（1）如果有5只鴿子飛進(jìn)兩只鴿籠，至少有3只鴿子在同一只鴿籠，對(duì)嗎？,（2）A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)C撒謊，C 說(shuō)A、B

2、都撒謊。則C在撒謊嗎？為什么？,分析:假設(shè)C沒(méi)有撒謊, 則A、B都撒謊.,由A撒謊, 知B沒(méi)有撒謊.,那么假設(shè)C沒(méi)有撒謊不成立,,則C必定是在撒謊.,這與B撒謊矛盾.,思考？,把這種不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為間接證明,注：反證法是最常見(jiàn)的間接證法，,一般地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下,結(jié)論不成立），,經(jīng)過(guò)正確的推理，,最后得出矛盾。,因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，,這樣的證明方法叫做反證法。

3、,理論,例1：已知：整數(shù)a的平方能被2整除， 求證：a是偶數(shù)。,證明：假設(shè)a不是偶數(shù)，中學(xué)學(xué)科網(wǎng) 則a是奇數(shù)，不妨設(shè)a=2n+1(n是整數(shù)) ∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1 ∴a2是奇數(shù)，與已知矛盾。 ∴假設(shè)不成立，所以a是偶數(shù)。,注：直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從反面進(jìn)行思考，問(wèn)題可能解決得十分干脆。,例題,假設(shè)T是正弦函數(shù)的周期,則對(duì)

4、任意實(shí)數(shù)x都有:,令x=0,得,即,,從而對(duì)任意實(shí)數(shù)x都應(yīng)有,這與,矛盾.,因此,原命題成立. zxxk.com,解:,例2,例3 求證： 是無(wú)理數(shù)。,,假設(shè)不成立，故 是無(wú)理數(shù)。,反思1：,用反證法證題的一般步驟是什么？,（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；即假設(shè)結(jié)論的反面成立。,（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；,（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。,假設(shè)結(jié)論反面成立,正確推理導(dǎo)出矛盾,否定假設(shè)肯

5、定結(jié)論,1、用反正法證明時(shí)，導(dǎo)出矛盾有那幾種可能？,（1）與原命題的條件矛盾；,（3）與定義、公理、定理、性質(zhì)矛盾；,（2）與假設(shè)矛盾。,（1）難于直接使用已知條件導(dǎo)出結(jié)論的命題；（2）結(jié)論是“唯一性”命題；（3）含有“至多”或“至少”“無(wú)窮多個(gè)”等命題；（4）否定性或肯定性命題。（正難則反!）,2、你認(rèn)為反證法的使用情形有那些？,反思2：,（4）與客觀事實(shí)矛盾.,說(shuō)明：常用的正面敘述詞語(yǔ)及其否定：,不等于,小于或等于（≤）,大