數(shù)學(xué)分析試題庫--證明題--答案_第1頁
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文檔簡介

1、1數(shù)學(xué)分析題庫（數(shù)學(xué)分析題庫（122122章）章）五證明題五證明題1設(shè)A，B為R中的非空數(shù)集，且滿足下述條件：（1）對(duì)任何有；BbAa??ba?（2）對(duì)任何，存在，使得.0??ByAx?????xY證明：.infsupBA?證由（1）可得.為了證，用反證法.若，設(shè)BAinfsup?BAinfsup?BAinfsup?，使得.ByAxAB?????supinf0?0???xy2.設(shè)A，B是非空數(shù)集，記，證明：BAS??（1）；??BASs

2、upsupmaxsup?（2）??BASinfinfmininf?證（1）若A，B中有一集合無上界，不妨設(shè)A無上界，則S也是無上界數(shù)集，于是，結(jié)論成立.若A，B都是有上界數(shù)集，且，現(xiàn)設(shè)法證??????SAsupsupABsupsup?明:supsupAS?（?。?，無論或，有Sx??Ax?Bx?supAx?（ⅱ）于是000supxAxA??????0Sx?0sup.xA同理可證（2）.3.按定義證明N??352325lim22??????

3、nnnn證35232522????nnn)23(3432???nn≤（n4）2234nn?，n32?3（3）確定的鄰域0|x1|，并估計(jì)在此鄰域內(nèi)的上界：取，當(dāng)10?x?)(x?21??0|x1|時(shí)，可得21≤，23?x251|1|3???x，43|)1(1||2|22?????xxx于是.3104325|2||23|2????xxx（4）要使≤，只要取.于是應(yīng)取|1||2||23||3)(|2?????xxxxxf???|1|310x

4、?103|1|??x，???????10321min??當(dāng)0|x1|時(shí)，.?????|)3()(|xf6用方法驗(yàn)證：M??.211lim2???????xxxx解)1(21211222xxxxxxx???????????????22)1(21xx???注意到當(dāng)時(shí)，上式可以充分小，但是直接解不等式??n，????22)1(21xx希望由此得到xM，整個(gè)過程相當(dāng)繁復(fù)，現(xiàn)用放大法簡化求M的過程.因?yàn)橛桑????????222281)2(121

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