一類新的帶ncp函數(shù)的lagrange乘子方法

1、分類號 密級 UDC 編號 碩 士 學(xué) 位 論 文 一類新的帶 NCP 函數(shù)的 Lagrange 乘子方法 學(xué) 位 申 請 人： 郭勝利 指 導(dǎo) 教 師： 尚有林 教授 學(xué) 科 專 業(yè)： 業(yè)： 應(yīng)用數(shù)學(xué)

2、 學(xué) 位 類 別： 別： 理學(xué) 2012 2012 年 4 月摘要 論文題目： 文題目： 一類新的 一類新的帶 NCP NCP 函數(shù)的 函數(shù)的 Lagrange Lagrange 乘子方法 乘子方法 專 業(yè)： 業(yè)： 應(yīng)用數(shù)學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué) 研 究 生： 生： 郭勝利

3、 郭勝利 指導(dǎo)教師： 指導(dǎo)教師： 尚有林 尚有林 教授 教授 摘 要 約束非線性規(guī)劃問題應(yīng)用非常廣泛，它是研究在約束條件下，尋找最優(yōu)解的計算方法問題。自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)，工程中的許多問題都可以歸結(jié)為非線性規(guī)劃問題來解。所以，它的計算方法已經(jīng)成為許多學(xué)者研究的對象。近幾年，產(chǎn)生了許多新算法，如，罰函數(shù)法、濾子算法、信賴域算法、QP-free 算法和本文研究的增廣 Lagrange 乘子方法等。 解約束非線性規(guī)劃問

4、題的一類重要方法是將約束非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成無約束非線性規(guī)劃問題，用一系列無約束子問題代替原約束問題求解。乘子方法（又叫增廣 Lagrange 函數(shù)法）就屬于這種方法。它基于構(gòu)造增廣 Lagrange 乘子函數(shù)? ? , , , , S x C D ? ? ，把約束問題轉(zhuǎn)化成無約束問題來解。其中 C 和 D 是正參數(shù)。當(dāng)C 、 D 充分大時，增廣 Lagrange 函數(shù)的解與原問題的解之間有很好對應(yīng)關(guān)系。G. Di Pillo 和 L

5、.Grippo 提出了一類增廣 Lagrange 函數(shù)方法[19-20,22]。但是，這些方法都用到了一個最大函數(shù)或最小函數(shù)，這個函數(shù)可能在無數(shù)個點處不可微。為了克服這個缺點，本文提出了一類新的帶非線性互補(bǔ)（NCP）函數(shù)的增廣 Lagrange函數(shù)和相應(yīng)的增廣 Lagrange 函數(shù)方法。用來解滿足等式約束和不等式約束的非線性規(guī)劃問題。同時證明了這種方法的收斂性。 第一章是緒論部分，在這一章里首先介紹非線性規(guī)劃問題的理論意義及一些基礎(chǔ)知

6、識和本文中用到的一些定義。然后介紹了最優(yōu)性條件，這些條件是算法的基礎(chǔ)。在本章的最后介紹了 NCP 函數(shù)和它的性質(zhì)。 在第二章里 提出了一種帶 F-B 非線性互補(bǔ)問題（ NCP）函數(shù)的增廣Lagrange 函數(shù)，并證明了它與原問題的等價關(guān)系，討論了它的性質(zhì)，同時證明了增廣 Lagrange 乘子算法是收斂的。 第三章首先介紹了 3-分片線性 NCP 函數(shù)，然后對第二章提出的增廣Lagrange 函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種一類帶 3-分片線