低階精確罰函數(shù)的光滑化研究

1、 低階精確罰函數(shù)的光滑化研究 低階精確罰函數(shù)的光滑化研究 研 究 生 姓 名 ： 韓 進(jìn) 麗 學(xué) 科、專 業(yè)： 數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論 研 究 方 向 ： 非線性規(guī)劃 導(dǎo)師姓名、職稱： 連淑君 副教授 論文完成時(shí)間： 2012 年 4 月 曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 II 低階精確罰函數(shù)的光滑化研究 摘 要 最優(yōu)化理論和方法隨著近年來計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展在國(guó)民經(jīng)濟(jì)、軍事、科學(xué)技術(shù)等方面被廣泛的應(yīng)用. 約束非線性規(guī)劃問題是在

2、經(jīng)濟(jì)、軍事、工程等多領(lǐng)域中應(yīng)用較多的一種最優(yōu)化問題. 而求解約束非線性規(guī)劃化問題主要方法之一是把約束非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為無約束的非線性規(guī)劃問題. 罰函數(shù)法就是這種轉(zhuǎn)化方法之一，它主要是通過求解一個(gè)或者多個(gè)罰問題來得到約束非線性規(guī)劃化問題的解. 當(dāng)罰參數(shù)足夠大，求得的罰問題的極小點(diǎn)是原約束規(guī)劃問題的極小點(diǎn)或原問題的極小點(diǎn)是罰問題的極小點(diǎn)時(shí)， 則此時(shí)罰問題中的罰函數(shù)稱為精確罰函數(shù). 而目前研究的精確罰函數(shù)大多是簡(jiǎn)單非光滑的，這使得一

3、些以梯度為基礎(chǔ)的快速無約束算法不能得到應(yīng)用. 因此，精確罰函數(shù)的光滑化一直是研究的熱點(diǎn), 本文的主要工作是低階精確罰函數(shù)的光滑化. 文章的結(jié)構(gòu)安排如下. 第一章主要介紹約束最優(yōu)化及罰函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí), 重點(diǎn)介紹了精確罰函數(shù)方法，闡述了近年來對(duì)精確罰函數(shù)方法的光滑化研究及本文的主要工作. 第二章研究了平方根精確罰函數(shù)的光滑化. 給出了平方根精確罰函數(shù)的一個(gè)新的光滑化函數(shù), 對(duì)于不等式約束的全局最優(yōu)化問題證明了光滑罰問題的近似最優(yōu)

4、解是原問題的近似最優(yōu)解. 并證明了基于這一光滑罰函數(shù)算法是全局收斂的, 所得序列的極限點(diǎn)即為原問題的最優(yōu)解. 隨后給出數(shù)值例子說明此算法的可行性. 第三章是對(duì)第二章的進(jìn)一步推廣，研究了一般低階精確罰函數(shù)的光滑化，對(duì)于不等式約束的全局最優(yōu)解問題同樣可以證明光滑罰問題的近似最優(yōu)解是原問題的近似最優(yōu)解. 在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的算法具有全局收斂性，可得光滑罰問題所得序列的極限點(diǎn)即為原問題的最優(yōu)解. 最后用數(shù)值算例說明該算法的可行性. 關(guān) 鍵