壓縮感知測(cè)量矩陣構(gòu)造方法研究

1、 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 壓縮感知測(cè)量矩陣構(gòu)造方法研究 壓縮感知測(cè)量矩陣構(gòu)造方法研究 Research on the Construction of Compressed Sensing Matrix 學(xué)科專業(yè)：信息與通信工程 研 究 生：張金霞 指導(dǎo)教師：楊愛萍 副教授 天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院 二零一三年十二月 中文摘要 中文摘要 壓縮感知突破了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣理論， 在信號(hào)采樣的同時(shí)進(jìn)行壓縮。 在壓縮感知過程中

2、， 測(cè)量矩陣在信號(hào)采樣和重構(gòu)環(huán)節(jié)發(fā)揮著至關(guān)重要的作用， 設(shè)計(jì)采樣效率高， 重構(gòu)效果好并且易于硬件實(shí)現(xiàn)的采樣矩陣一直是壓縮感知領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，研究測(cè)量矩陣的構(gòu)造方法具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。本文在深入研究壓縮感知理論和現(xiàn)有測(cè)量矩陣構(gòu)造方法的基礎(chǔ)上， 提出了兩種改進(jìn)的測(cè)量矩陣構(gòu)造方法。具體工作如下： 針對(duì)目前隨機(jī)測(cè)量矩陣物理實(shí)現(xiàn)困難， 成本較高等不足， 利用正交對(duì)稱托普利茲矩陣（OSTM）具有與隨機(jī)矩陣相當(dāng)?shù)膲嚎s感知特性，基

3、于分塊循環(huán)結(jié)構(gòu)，提出了分塊正交對(duì)稱 Toeplitz 測(cè)量矩陣(OSTM)的構(gòu)造方法。分塊 OSTM 矩陣具有偽隨機(jī)循環(huán)結(jié)構(gòu)，易于硬件實(shí)現(xiàn)，其獨(dú)立變?cè)獋€(gè)數(shù)大大減少，可降低存儲(chǔ)和運(yùn)算時(shí)間。另外，針對(duì)目前圖像分塊壓縮感知中單一采樣的缺陷，將圖像塊進(jìn)行分類，根據(jù)圖像局部結(jié)構(gòu)自適應(yīng)分配采樣率，結(jié)合分塊 OSTM 矩陣設(shè)計(jì)，提出了基于分塊 OSTM 的自適應(yīng)壓縮采樣算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于分塊 OSTM 的壓縮測(cè)量獲得質(zhì)量更高的的重構(gòu)圖像。 近期

4、研究表明， 根據(jù)給定字典進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的測(cè)量矩陣可以比隨機(jī)測(cè)量矩陣獲得更優(yōu)的感知性能。在研究基于 Parseval 緊框架構(gòu)造優(yōu)化測(cè)量矩陣的基礎(chǔ)上，結(jié)合矩陣分解理論，通過矩陣近似 QR 分解和 SVD 分解調(diào)整矩陣的奇異值，進(jìn)一步降低測(cè)量矩陣和稀疏矩陣的相關(guān)性， 提出了基于框架設(shè)計(jì)和矩陣分解的測(cè)量矩陣優(yōu)化設(shè)計(jì)方法， 能同時(shí)達(dá)到統(tǒng)計(jì)重建最優(yōu)和非相干最優(yōu)。 通過大量對(duì)一維信號(hào)和二維圖像仿真實(shí)驗(yàn)表明， 本文提出的測(cè)量矩陣優(yōu)化設(shè)計(jì)方法， 在幾種典