壓縮感知中測量矩陣的優(yōu)化與構造方法.pdf

1、壓縮感知是針對稀疏或可壓縮信號，在信號采樣的同時并進行適當壓縮的新理論，其采樣速率遠低于奈奎斯特采樣速率。測量矩陣在信號采集和信號重建環(huán)節(jié)中發(fā)揮著至關重要的作用，它是壓縮感知中核心的部分，因此研究在理論中和實際應用中的性能良好的測量矩陣有著重要的意義。本文在深入研究壓縮感知和測量矩陣的基礎上，開展了以下工作：
　　首先是比較常用的測量矩陣，分析它們各自的優(yōu)缺點，結合測量矩陣在理論中和實際應用中應該滿足的約束條件，深入分析改善測量矩

2、陣性能的角度和方法。(1)為了減少測量值數(shù)目和提高重建效果，通過減小測量矩陣和稀疏變換矩陣的互相干性來優(yōu)化常用的測量矩陣。由測量矩陣和稀疏變換矩陣的乘積構造得到Gram矩陣，基于Gram矩陣的非對角線元素來定義互相干系數(shù)，優(yōu)化測量矩陣的方法就是通過相關算法來減小互相干系數(shù)，主要有迭代優(yōu)化法和有效投影法。(2)為了設計易于硬件實現(xiàn)和計算復雜度較低的測量矩陣，通過分塊的方法來構造稀疏結構化測量矩陣。由有一定結構的子矩陣通過對角排列成分塊對角

3、的測量矩陣，這樣構造的矩陣稀疏并有一定的結構。
　　針對通過減小互相干性來優(yōu)化測量矩陣的方法，其中迭代優(yōu)化方法還有不足之處：迭代次數(shù)較多、計算復雜度高。本文提出了基于特征值分解的最優(yōu)化測量矩陣方法，主要目的是減小測量矩陣和稀疏變換矩陣的整體互相干性。首先定義了一種基于Gram矩陣所有非對角線元素的整體互相干系數(shù)，推導出整體互相干系數(shù)與Gram矩陣特征值之間的關系后，提出優(yōu)化模型和求解整體互相干系數(shù)最小值的方法。此種優(yōu)化方法迭代次數(shù)

4、很少，并且重建效果更好。
　　針對通過分塊結構化來構造稀疏確定性測量矩陣的方法，其中置亂的分塊哈達瑪(SBH)稀疏矩陣的硬件性能有待進一步提高。本文提出了基于正交向量組的分塊稀疏測量矩陣構造方法，用這種方法構造的測量矩陣可以更好地提高感知效率和降低計算復雜度，存儲空間較少并且矩陣中非零元素的值簡單，因此易于硬件實現(xiàn)。這種方法構造的測量矩陣壓縮比多樣化，用選定的矩陣進行圖像重建的效果優(yōu)于置亂的分塊稀疏哈達瑪(SBH)矩陣，并且比置亂