廣義hamilton系統(tǒng)動力學基本理論的研究

1、浙江理工大學學位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：我恪守學術(shù)道德，崇尚嚴謹學風。所呈交的學位論文，是本人在導師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果。除文中已明確注明和引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品及成果的內(nèi)容。論文為本人親自撰寫，我對所寫的內(nèi)容負責，并完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔。學位論文作者簽名：日期：∥J l ／年3系．在建立廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)變分方程的基礎(chǔ)上，給出利用第

2、一積分構(gòu)造系統(tǒng)積分不變量的定理與逆定理，并研究了生物學中三種群V o l t c r r a 模型、三體問題中三個渦旋的平面相對運動、剛體運動的E u l c r 方程的積分不變量的構(gòu)造．第三章，廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)對稱性直接導致的守恒量．在L i e 群的一般無限小變換下，給出廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)L i e 對稱性的定義和確定方程，得到這類系統(tǒng)L i e 對稱性直接導致的廣義H o j m a

3、n 型守恒量，給出其存在的條件與形式．證明了廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)M c i 對稱性可以直接導致守恒量，給出了這類守恒量存在的條件與形式；而且，利用廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)的M c i 對稱性方法，得到三體問題中三個渦旋平面運動的相對運動方程的一類守恒量．第四章，廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)對稱性攝動直接導致的絕熱不變量．建立受擾廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)的動力學方程，給出受擾

4、廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)L i e 對稱性攝動的判據(jù)和確定方程，得到這類系統(tǒng)L i e 對稱性攝動直接導致的廣義H o j m a n 型絕熱不變量，給出其存在的條件與形式，并舉例說明理論與方法的應用．第五章，廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性．基于L y a p u n o v 穩(wěn)定性定理，研究廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性，建立系統(tǒng)的平衡方程、擾動方程、一次近似