25562.廣義hamilton系統(tǒng)規(guī)范型理論研究

1、學(xué)校代碼10345研究類型基礎(chǔ)研究碩士學(xué)位論文題目：廣義Hamilton系統(tǒng)規(guī)范型理論研究學(xué)科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)年級(jí)：2011級(jí)學(xué)號(hào)：2011210539研究生：阮永全指導(dǎo)教師：趙曉華中圖分類號(hào)：0193論文提交時(shí)間：2014年3月摘要?jiǎng)恿ο到y(tǒng)的規(guī)范型就是原系統(tǒng)選取適當(dāng)?shù)慕坪阃儞Q下獲得的See簡化系統(tǒng)模式。本文主要研究m維Poisson流形酞m上的廣義Hamilton系統(tǒng)的規(guī)范型及其計(jì)算問題。廣義Hamilton系統(tǒng)是定義在碾2n上的經(jīng)

2、典Hamilton系統(tǒng)的自然推廣。經(jīng)典Hamilton系統(tǒng)的相空間只能是偶數(shù)維的，而廣義Ha，milton系統(tǒng)的相空間可以是任意有限維，甚至還可以是無窮維的，它可以描述包括天體力學(xué)、生命科學(xué)、離子物理、磁流體動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域的很多非線性動(dòng)力學(xué)模型。廣義Hamiltml系統(tǒng)的相空間是一個(gè)Puiss餅、流形，通常具有辛葉層結(jié)構(gòu)特性，每個(gè)辛葉層都是廣義Hamilton系統(tǒng)的不變流形，限制于其上的廣義Hamihon系統(tǒng)就是辛流形上的經(jīng)典Hamilt

3、on系統(tǒng)。本文研究的廣義Hamilton系統(tǒng)具有如下形式圣=J(z)VⅣ(z)，其中反對(duì)稱矩陣L，(z)=(五，(工))。。。稱為Poisson結(jié)構(gòu)矩陣，滿足Jacobi恒等式。Ⅳ(丁)稱為系統(tǒng)[拘Hamilton函數(shù)。當(dāng)結(jié)構(gòu)元素，‘，(z)均為z的齊次線性函數(shù)時(shí)，稱PoissOil結(jié)構(gòu)為LiePoisson結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗cLie代數(shù)結(jié)構(gòu)有同構(gòu)關(guān)系。具有LiePoisson結(jié)構(gòu)的廣義Hamilton系統(tǒng)在理論和實(shí)際應(yīng)用研究中具有非常重要的

4、地位，因?yàn)榍叭搜芯勘砻鳎喝袅?zo)=O，并且了(。)在￡o處的線性t部分J；(下一≯、)確定的LiePoisson結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的Lie代數(shù)是半單的，則存在z0某領(lǐng)域內(nèi)定義的可逆變換將Poisson結(jié)構(gòu)j(z)映到它的線性都分J1(z一≯1本文在第一、二章介紹研究背景和預(yù)備知識(shí)的基礎(chǔ)上，在第三章中，針對(duì)具有LiePoisson結(jié)構(gòu)的廣義Hamilton系統(tǒng)規(guī)范型，將前人關(guān)于動(dòng)力系統(tǒng)，特別是經(jīng)典Hami]ton系統(tǒng)的規(guī)范型理論及其計(jì)算方法進(jìn)行

5、了推廣。利用廣義Hamilton系統(tǒng)定義的流保持LiePoisson結(jié)構(gòu)不變的性質(zhì)構(gòu)造近似恒同變換，將廣義Hamilton向量場的規(guī)范型求解問題轉(zhuǎn)化為對(duì)Ha，milton數(shù)Ⅳ(z)的化簡問題，再運(yùn)用線性算子方程(251求解的一些技巧，定義Hamilton函數(shù)H(z)=鞏(7)4Ⅳ1(z)4一，其中Ⅳ^(z)為角次齊次多項(xiàng)式，～次項(xiàng)H1(z)對(duì)應(yīng)的伴隨算子cMHl=■H1)，通過對(duì)同調(diào)方程霸b=HA(td冉1(I^，k)的綱致分析，獲得了