25563.具有a4，1lie代數(shù)結構的廣義hamilton系統(tǒng)研究

1、具有A41Lie代數(shù)結構的廣義H鋤ilton系統(tǒng)研究StudiesonthegeneralizedHamiltonianSystemwiththestructureofLieAlgebraA4，1作者：劉夢蕾Author：墜i墜叢呈望g!皇i指導教師：整堡生Supervisor：ZhaoXiaohua專業(yè)：應用數(shù)學Major：壘P巳!i皇墮壘魚壘!旦曼翌壘!i曼曼學?。阂灰荒端蹹egree：叢asterofScience授予單位：浙江

2、師范大學Institute：圣塾蟲i型選盟旦!翌壘!翌望坌盟!璺i!YMay2014的精確解。最后，利用廣義Hamilton擾動理論，研究了這個廣義Hamilton系統(tǒng)的時間周期擾動系統(tǒng)，通過計算相應軌道的Melnikov函數(shù)，獲得了擾動系統(tǒng)的周期軌和同宿軌的存在性判據(jù)。本文的主要內(nèi)容和結構為：第一章緒論，包括研究的背景、研究動機，以及研究所需要用到的理論和基礎知識。第二章研究了四維Lie代數(shù)中的A41的保結構變換矩陣，并利用保結構變換

3、和廣義Hamilton系統(tǒng)的性質(zhì)化簡二次齊次Hamilton系統(tǒng)(10個參數(shù))，得到了13類最多含兩個參數(shù)的Hamilton函數(shù)，從而把A41對應的廣義Hamilton系統(tǒng)化簡為13類。第三章對13類中的第(1)類進行動力學性質(zhì)分析，包括平衡點及其穩(wěn)定性分析，分叉，相空間軌道，同宿軌異宿軌和周期軌精確解，最后又對其他12類系統(tǒng)的動力學性質(zhì)進行了分析。第四章對第(1)類系統(tǒng)的時間周期擾動系統(tǒng)中的同宿軌道、周期軌道等運動的存在性問題進行研究