算子Lie代數(shù).pdf

1、　　算子代數(shù)的Lie結(jié)構(gòu)理論是上世紀(jì)50年代以來(lái)算子代數(shù)中富有成果的領(lǐng)域之一。對(duì)于算子代數(shù)的Lie結(jié)構(gòu)(如Lie理想、Lie導(dǎo)子、Lie同構(gòu)等)的研究人們一直在進(jìn)行著，這是因?yàn)樗鼘?duì)于全面揭示各種算子代數(shù)的結(jié)構(gòu)具有重要的意義?！　≡谠S多代數(shù)中，Lie理想是完全可以確定的，或Lie理想與結(jié)合理想之間有著密切的關(guān)系。近年來(lái)，對(duì)于某些特殊的算子代數(shù)的Lie理想的研究取得了豐碩的成果。對(duì)于非自伴的算子代數(shù)，Nest代數(shù)中弱閉Lie理想、TUHF

2、代數(shù)中的范數(shù)閉Lie理想及三角AF代數(shù)中Lie理想結(jié)構(gòu)都有了很好的結(jié)果，而且Marcoux進(jìn)一步確定了UHF代數(shù)中的閉Lie理想僅有4個(gè)。但迄今為止，未見(jiàn)一般的AFC*-代數(shù)的Lie理想的刻畫(huà)。本文首先給出一個(gè)重要的AF代數(shù)-GICAR代數(shù)中的閉Lie理想的刻畫(huà)，從中會(huì)看到，與UHF代數(shù)不同，GICAR代數(shù)中有豐富的閉Lie理想?！　F代數(shù)是自伴的極限代數(shù)，因而結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。所以對(duì)一般的AFC*-代數(shù)的Lie理想的研究還有一定的難度

3、。本文借助于Groupoid理論，在第二章中對(duì)AFC*-代數(shù)的閉Lie理想進(jìn)行了刻畫(huà)。　　最后，本文對(duì)TUHF代數(shù)上的三元Lie導(dǎo)子與結(jié)合導(dǎo)子間的關(guān)系進(jìn)行了描述。由Lie導(dǎo)子的定義，自然的它與結(jié)合導(dǎo)子也存在著緊密的聯(lián)系。C.R.Miers證明了無(wú)交換部分的vN代數(shù)M上的三元Lie導(dǎo)子具有D+λ形式，其中D是M上的結(jié)合導(dǎo)子，λ是從M到它的中心Z上的線性映射且零化M中的括積。本文充分利用TUHF代數(shù)的結(jié)構(gòu)的特殊性，通過(guò)“坐標(biāo)化”的方法，證