范數(shù)等價(jià)與算子李代數(shù).pdf

1、范數(shù)等價(jià)是研究較多的一個(gè)課題。首先我們通過有賦范空間中的范數(shù)等價(jià)定義，給出了賦β范空間任兩個(gè)β范數(shù)等價(jià)的定義，并且證明了有限維賦β范空間任兩個(gè)β范數(shù)是等價(jià)的。通過舉反例等方式證明了這種等價(jià)性并不是有限維賦范空間中范數(shù)等價(jià)的一個(gè)簡單推廣，有限維賦范空間中范數(shù)等價(jià)的充要條件在有限維賦β范空間中是不成立的。然后通過有限維賦范空間中范數(shù)的等價(jià)性給出了任意一個(gè)有限維賦范空間X和歐式空間Rn間的Banach-Mazur距離d(X，Rn)的一個(gè)計(jì)算公

2、式，并且估計(jì)了任意兩個(gè)有限維賦范空間X，Y間的Banach-Mazur距離d(X，Y)。
　　李代數(shù)和Banach空間是緊密聯(lián)系的。任一代數(shù)結(jié)構(gòu)L可以在上面引入范數(shù)，如果范數(shù)洲滿足‖xy≤‖x‖‖y‖及L在‖·‖是完備的，則L是一個(gè)Banach代數(shù)。任一Banach空間X上的有界線性算子全體B(X)構(gòu)成一個(gè)Banach代數(shù)，對任意T1，T2∈B(X)，定義李積[T1，T2]=T1T2-T2T1，則B(X)構(gòu)成一個(gè)算子李代數(shù)。我們證

3、明了在Hilbert空間中任一對稱緊算子必與一個(gè)投射算子生成有限維的李代數(shù);Hilbert空間中旋轉(zhuǎn)角不為kπ的旋轉(zhuǎn)算子不與某個(gè)緊算子生成有限維李代數(shù)。從而回答了孫善利和曹鵬提出的一部分問題。
　　本論文分為三章:
　　第一章，給出了賦β范空間任兩個(gè)β范數(shù)等價(jià)的定義，并且證明了有限維賦β范空間任兩個(gè)β范數(shù)是等價(jià)的。
　　第二章，介紹了范數(shù)等價(jià)在Banach-Mazur距離中的應(yīng)用，給出了估計(jì)公式。
　　第三章，討