A-調(diào)和張量及相關(guān)算子的范數(shù)估計(jì).pdf

1、微分形式在近年來已經(jīng)得到了深入的研究并在物理、廣義相對(duì)論、微分幾何等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。A-調(diào)和方程是一類非常重要的非線性橢圓偏微分方程，有關(guān)A-調(diào)和方程的許多重要結(jié)論在自然科學(xué)以及工程技術(shù)的相關(guān)的微分系統(tǒng)中有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論意義。關(guān)于微分形式的A-調(diào)和方程的相關(guān)理論為這些領(lǐng)域的研究工作提供了有力的工具，并且算子理論在偏微分方程和幾何分析領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文主要是建立幾類復(fù)合算子作用在微分形式特別是滿足非齊次A-調(diào)和張量的微分

2、形式上的范數(shù)估計(jì)和Poincaré型不等式。
　　文章首先給出了非齊次A-調(diào)和方程的發(fā)展以及微分形式的相關(guān)概念，回顧了關(guān)于 Poincaré不等式的研究背景及現(xiàn)狀。第二部分主要建立了作用于非齊次調(diào)和張量的復(fù)合算子M的范數(shù)估計(jì)，進(jìn)一步給出了范數(shù)估計(jì)式的單權(quán)及雙權(quán)估計(jì)，最后利用 Whitney覆蓋引理將得到的范數(shù)估計(jì)式的局部情形推廣到全局情形。第三部分主要研究兩類比較重要的算子：Green算子和投影算子，給出復(fù)合算子A-oG H Go