幾類非齊次A-調(diào)和方程的研究.pdf

1、作為L(zhǎng)aplace方程和p-Laplace方程(p-調(diào)和方程)的推廣,A-調(diào)和方程在非線性位勢(shì)理論及彈性理論、相對(duì)論、電磁場(chǎng)等許多領(lǐng)域中都有著非常廣泛的應(yīng)用,同時(shí)由于A-調(diào)和方程與擬正則映射之間存在著密切的聯(lián)系,使得對(duì)A-調(diào)和方程的研究成為研究擬正則映射的的有力的工具。
　　本文的主要目的是研究幾類非齊次A-調(diào)和方程的弱解,主要針對(duì)三類形式的非齊次A-調(diào)和方程進(jìn)行了研究,包括非齊次項(xiàng)形式為f(x)、B(x,u)以及B(x,▽u),

2、從解的存在性、唯一性、收斂性以及一些重要的先驗(yàn)估計(jì)等方面對(duì)非齊次A-調(diào)和方程的解進(jìn)行了討論。主要研究工作如下:
　　1.對(duì)A-調(diào)和方程的解進(jìn)行了研究,建立了A-調(diào)和方程解的有界增長(zhǎng)估計(jì),定性地反映了A-調(diào)和方程解衰減的速率;推廣了A-調(diào)和方程上解的Caccioppoli類型估計(jì),將Caccioppoli類型估計(jì)中的指數(shù)q由[0,+∞)推廣到了(-1,+∞);通過(guò)對(duì)A-調(diào)和張量進(jìn)行了研究,建立了A-調(diào)和張量的加Aγ,λσ-權(quán)的局部C

3、accioppoli類型估計(jì)。
　　2.對(duì)非齊次A-調(diào)和方程-divA(x,▽u)=f(x)進(jìn)行了研究,給出了方程的弱解與障礙問(wèn)題的定義,證明了解的一些常用的基本性質(zhì),分析了障礙問(wèn)題的解與方程的解之間的關(guān)系;證明了障礙問(wèn)題的解以及方程的解的存在唯一性;詳細(xì)地討論了解的收斂性以及障礙問(wèn)題的解關(guān)于障礙函數(shù)和邊界值函數(shù)的收斂性。
　　3.研究了非齊次A-調(diào)和方程-divA(x,▽u)+B(x,u)=0的相關(guān)理論,證明了方程在無(wú)界開(kāi)

4、集中具有Sobolev邊界值的Dirichlet問(wèn)題的解的存在性;建立了解的Caccioppoli類型估計(jì),給出了解的局部有界性估計(jì),證明了解的弱逆Holder不等式;引入了一個(gè)變分積分以及方程的障礙問(wèn)題,證明了變分積分的最小值問(wèn)題與其Euler方程之間的關(guān)系,定義了變分積分的障礙問(wèn)題,證明了極值函數(shù)與方程解以及變分積分的障礙問(wèn)題的解與方程障礙問(wèn)題的解的等價(jià)關(guān)系;利用變分法的直接方法,證明了變分積分障礙問(wèn)題的存在性。
　　4.對(duì)非