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文檔簡介
1、微分形式是函數(shù)的自然推廣,并已成為許多數(shù)學(xué)分支(如微分幾何)研究中的有力工具.微分形式的齊次A-調(diào)和方程理論發(fā)展迅速,并在許多科學(xué)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用,如位勢理論、非線性彈性理論等. 為了給出Jacobi行列式及K-擬共形映射的積分估計(jì)式,本文首先建立了關(guān)于一般微分形式的加權(quán)Poincaré不等式及Sobolev嵌入不等式.進(jìn)一步,我們主要研究了共軛A-調(diào)和張量與非齊次A-調(diào)和張量的積分性質(zhì)和積分估計(jì),并將結(jié)果推廣到重要的區(qū)域上,如δ
2、-John域,Ls(μ)-平均域等,同時(shí)建立了相關(guān)算子的Lp-估計(jì)式.基于微分形式的分解定理,給出了分解式的加權(quán)積分估計(jì).下面簡述本文主要工作: 1.利用Green算子的性質(zhì),我們給出了作用于非齊次A-調(diào)和張量的Green算子的Ar(Ω)-加權(quán)Poincaré不等式與Sobolev嵌入不等式.最后應(yīng)用δ-John域的定義及相關(guān)性質(zhì),在δ-John域上建立了全局估計(jì)式,并將上述結(jié)果應(yīng)用到K-擬正則映射上,從而得到K-擬正則映射分量
3、的加權(quán)積分估計(jì). 2.首先應(yīng)用共軛A-調(diào)和張量的相關(guān)結(jié)果,得到了作用于共軛A-調(diào)和張量v的復(fù)合算子T()d*及,△()T()d*的Ar(Ω)-加權(quán)范數(shù)估計(jì)式.進(jìn)一步,建立了關(guān)于共軛A-調(diào)和張量的加權(quán)Sobolev嵌入不等式.最后利用Whitney覆蓋引理,在有界區(qū)域Ω()Rn上給出了共軛A-調(diào)和張量及相關(guān)復(fù)合算子的全局加權(quán)估計(jì)式的參數(shù)形式. 3.估計(jì)多重積分是Jacobi行列式的一個(gè)重要應(yīng)用,從而研究Jacobi行列式的
4、可積性與積分估計(jì)相當(dāng)重要.Jacobi行列式及K-擬共形映射的分量均為微分形式,故我們首先證明了關(guān)于微分形式的局部加權(quán)的積分估計(jì)式.再利用Ls(μ)-平均域的定義與性質(zhì),將得到的局部估計(jì)推廣到Ls(μ)-平均域上.最后,應(yīng)用上述局部及全局估計(jì)式建立了Jacobi行列式及K-擬共形映射的積分估計(jì). 4.在T.Iwaniec給出的微分形式分解定理的基礎(chǔ)上,首先給出了關(guān)于非齊次A-調(diào)和張量分解式的局部加權(quán)估計(jì),進(jìn)而在區(qū)域Ω()Rn上得
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