帶有臨界Soboley指數(shù)的非齊次重調(diào)和方程解的存在性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文研究如下臨界增長的重調(diào)和方程的解的存在性:
　?。?u=|u|2*-2u+h，x∈Ω，u=▽u=0， x∈(a)Ω，其中Ω（∈） RN(N＞4)是一個(gè)有界的光滑區(qū)域，h∈H-2(Ω)，2*=2N/N-4是H2(RN)→L2*(RN)的臨界指數(shù).
　　首先定義泛函J(u)=1/2∫Ω|△u|2dx-1/2*∫Ω|u|2*dx-∫Ωhudx，u∈H20(Ω)，以及Nehari流形M={u∈H20(Ω):(J'(u),u)=

2、0}.
　　我們使用Ekeland變分原理結(jié)合Nehari流形方法證明了下面的結(jié)果:
　　定理1.1設(shè)h≠0滿足∫Ωhu≤CN‖△u‖2N+4/4，(V)u∈H20(Ω)，‖u‖2*=1，其中CN=8/N-4（N-4/N+4）N+4/8，則infMJ=c0可在J的臨界點(diǎn)u0∈M處取得.更進(jìn)一步，如果h滿足∫Ωhu＜CN‖△u‖2N+4/4,(V)u∈H20（Ω），‖u‖2*=1，則u0是J的一個(gè)局部極小值點(diǎn).
　　全文

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