北師大數(shù)學(xué)初一上數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)專(zhuān)題整理

1、明確以下幾個(gè)問(wèn)題：1．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 = 右邊點(diǎn)表示的數(shù) － 左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2．點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為 a，向左運(yùn)動(dòng) b 個(gè)單位后表示的數(shù)為 a－b；向右運(yùn)動(dòng) b 個(gè)單位后所表示的數(shù)

2、為 a+b。3．?dāng)?shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系?；A(chǔ)題1.如圖所示，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn) A 向左移動(dòng) 2 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) B，再向右移動(dòng) 5 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) C 點(diǎn).（1）求動(dòng)點(diǎn) A 所走過(guò)的路程及 A、C 之間的距離.（2）若 C 表示的數(shù)為 1，則點(diǎn) A 表示的數(shù)為 .【1 題答案】 （1）2+5=7；AC=5-2=3； （2）－2。2

3、.畫(huà)個(gè)數(shù)軸,想一想(1)已知在數(shù)軸上表示 3 的點(diǎn)和表示 8 的點(diǎn)之間的距離為 5 個(gè)單位,有這樣的關(guān)系5=8-3,那么在數(shù)軸上表示數(shù) 4 的點(diǎn)和表示-3 的點(diǎn)之間的距離是________單位；(2)已知在數(shù)軸上到表示數(shù)-3 的點(diǎn)和表示數(shù) 5 的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示數(shù) 1，有這樣的關(guān)系 ，那么在數(shù)軸上到表示數(shù) 的點(diǎn)和表示數(shù) 的點(diǎn)之間距離相等的 1 1 ( 3 5) 2 ? ? ? a b點(diǎn)表示的數(shù)是__________________.(

4、3)已知在數(shù)軸上表示數(shù) 的點(diǎn)到表示數(shù)-2 的點(diǎn)的距離是到表示數(shù) 6 的點(diǎn)的距離的 2 x倍，求數(shù) . x【2 題答案】考點(diǎn)：數(shù)軸．（1）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于表示這兩點(diǎn)的數(shù)中，較大的數(shù)減去較小的數(shù)．C B A250-20 -16 -12 -8 -4 20 16 12 8 4 0即 2 秒或 5 秒，甲到 A、B、C 的距離和為 40 個(gè)單位。⑵是一個(gè)相向而行的相遇問(wèn)題。設(shè)運(yùn)動(dòng) t 秒相遇。依題意有，4t+6t=34，解得 t=3.4相遇

5、點(diǎn)表示的數(shù)為－24+4×3.4=－10.4 （或：10－6×3.4=－10.4）⑶甲到 A、B、C 的距離和為 40 個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。而甲到 A、B、C 的距離和為40 個(gè)單位時(shí)，即的位置有兩種情況，需分類(lèi)討論。①甲從 A 向右運(yùn)動(dòng) 2 秒時(shí)返回。設(shè) y 秒后與乙相遇。此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：－24+4×2－4y；乙表示的數(shù)為：10－6×2－6y依題意有

6、，－24+4×2－4y=10－6×2－6y，解得 y = 7相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：－24+4×2－4y=－44 （或：10－6×2－6y=－44）②甲從 A 向右運(yùn)動(dòng) 5 秒時(shí)返回。設(shè) y 秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：－24+4×5－4y；乙表示的數(shù)為：10－6×5－6y依題意有，－24+4×5－4y=10－6×5－6y，解得 y=－8（不合題意，舍去）即甲從

7、A 點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng) 2 秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為－44。點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng)：分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系進(jìn)行分析。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)，以起點(diǎn)所表示的數(shù)為基準(zhǔn)，向右運(yùn)動(dòng)加上運(yùn)動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數(shù)；向左運(yùn)動(dòng)減去運(yùn)動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數(shù)。2．動(dòng)點(diǎn) A 從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) B 也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，4 秒后，兩點(diǎn)相距 20 個(gè)單位長(zhǎng)度.已知?jiǎng)狱c(diǎn) A、B 的速度比為 2∶3（速度單

8、位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒） ．（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出 A、B 兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng) 4 秒時(shí)的位置；（2）若 A、B 兩點(diǎn)從（1）中標(biāo)出的位置同時(shí)出發(fā)，按原速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求幾秒鐘后原點(diǎn)恰好在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間；（2）當(dāng) A、B 兩點(diǎn)從（1）中標(biāo)出的位置出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn) C 也同時(shí)從原 點(diǎn)的位置出發(fā)向 A 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到 A 后立即返回向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到 B 后又立即返回向 A 運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到 B