11.3.2 多邊形的內(nèi)角和

1、第十一章 三角形11.3 多邊形及其內(nèi)角和 多邊形及其內(nèi)角和11.3.2 多邊形的內(nèi)角和 多邊形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能通過不同的方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.2.會應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式進(jìn)行有關(guān)計算.重點(diǎn) 重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.難點(diǎn) 難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo).自主學(xué)習(xí) 自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接 一、知識鏈接1.三角形的內(nèi)角和是多少？2.正方形，長方形的內(nèi)角和是多少？課堂探究 課堂探究一、 一、

2、要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 1：多邊形的內(nèi)角和 多邊形的內(nèi)角和問題： 問題：（1）從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引_____條對角線,它們將四邊形分成____個三角形,那么四邊形的內(nèi)角和等于_______度.你能用以前學(xué)過的知識證明一下你的結(jié)論嗎？已知：四邊形 ABCD.求證：四邊形 ABCD 的內(nèi)角和為 180°.證法 1：如圖，連接 AC,所以四邊形被分為兩個三角形，證法 2：如圖，在 CD 邊上任取一點(diǎn) E，連接 AE

3、,DE，所以該四邊形被分成三個三角形，證法 3：如圖，在四邊形 ABCD 內(nèi)部取一點(diǎn) E，連接 AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形，教學(xué)備注 教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分教學(xué)備注 教學(xué)備注配套 配套 PPT PPT 講授1. 1.情景引入 情景引入（見 （見幻燈片 幻燈片3）2. 2.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 1 新知講授 知講授（見 （見幻燈片 幻燈片4-19 4-19）例 1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什

4、么關(guān)系？試說明理由.要點(diǎn)歸納： 要點(diǎn)歸納：如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另外一組對角也____________.【變式題】 【變式題】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠A 與∠C 互補(bǔ)，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，若 BE∥DF，求證：△DCF 為直角三角形．方法總結(jié) 方法總結(jié):由四邊形的一組對角互補(bǔ)，知另外一組對角也互補(bǔ)，再結(jié)合角平分線、平行線的性質(zhì)，運(yùn)用整體思想即可求解.例 2 一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多 72

5、0°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？針對訓(xùn)練 針對訓(xùn)練1. 若一個多邊形的內(nèi)角和等于 ，則這個多邊形的邊數(shù)是________. 720?2.五邊形的內(nèi)角和為 ,十邊形的內(nèi)角和為 .3.下列度數(shù)中,不可能是某個多邊形的內(nèi)角和的是( )A.B.C.D.720° 180? 270? 2 700?探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 2：多邊形的外角和 ：多邊形的外角和如圖，在五邊