27.2.1 第3課時 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似

1、27.2.1 相似三角形的判定 相似三角形的判定 第 3 課時 課時 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似1．理解“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號語言表示；(重點(diǎn))2．會運(yùn)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并解決簡單的問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入利用刻度尺和量角器畫兩個三角形，使它們的兩條對應(yīng)邊成比例，并且夾角相等

2、．量一量第三條對應(yīng)邊的長，計算它們的比與前兩條對應(yīng)邊的比是否相等．另兩個角是否對應(yīng)相等？你能得出什么結(jié)論？二、合作探究探究點(diǎn)：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似【類型一】 直接利用判定定理判定兩個三角形相似已知：如圖，在△ABC 中，∠C＝90°，點(diǎn) D、E 分別是 AB、CB 延長線上的點(diǎn)，CE＝9，AD＝15，連接 DE.若 BC＝6，AC＝8，求證：△ABC∽△DBE.解析：首先利用勾股定理可求出 AB 的長，再由已知

3、條件可求出 DB，進(jìn)而可得到DB∶AB 的值，再計算出 EB∶BC 的值，繼而可判定△ABC∽△DBE.證明：∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝ ＝10，∴ BC2＋AC2DB＝AD－AB＝15－10＝5，∴DB∶AB＝1∶2.又∵EB＝CE－BC＝9－6＝3，∴EB∶BC＝1∶2，∴EB∶BC＝DB∶AB，又∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DBE.方法總結(jié)：解本題時一定要

4、注意必須是兩邊對應(yīng)的夾角才行，還要注意一些隱含條件，如公共角、對頂角等．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 2 題【類型二】 添加條件使三角形相似如圖，已知△ABC 中，D 為邊 AC 上一點(diǎn)，P 為邊 AB 上一點(diǎn)，AB＝12，AC＝8，AD＝6，當(dāng) AP 的長度為________時，△ADP 和△ABC 相似．得 AD＝ ，∴CD＝AD＋AC＝ ＋3＝ .103103193方法總結(jié)：利用相似三角形的判定進(jìn)行邊角計算

5、時，應(yīng)先利用條件證明三角形相似或通過作輔助線構(gòu)造相似三角形，然后利用相似三角形對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 7 題【類型五】 利用相似三角形的判定解決動點(diǎn)問題如圖，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝8cm，5AC－3AB＝0，點(diǎn) P 從 B 出發(fā)，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移動，與此同時點(diǎn) Q 從 C 出發(fā)，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移動，經(jīng)過多長時

6、間△ABC 和△PQC 相似？解析：由 AC 與 AB 的關(guān)系，設(shè)出 AC＝3xcm，AB＝5xcm，在直角三角形 ABC 中，利用勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，進(jìn)而得到 AB 與 AC 的長．然后設(shè)出動點(diǎn)運(yùn)動的時間為 ts，根據(jù)相應(yīng)的速度分別表示出 PC 與 CQ 的長，由△ABC 和△PQC 相似，根據(jù)對應(yīng)頂點(diǎn)不同分兩種情況列出比例式，把各邊的長代入即可得到關(guān)于 t的方程，求出方程的解即可得到 t 的值，

7、從而得到所有滿足題意的時間 t 的值．解：由 5AC－3AB＝0，得到 5AC＝3AB，設(shè) AB 為 5xcm，則 AC＝3xcm，在 Rt△ABC中，由 BC＝8cm，根據(jù)勾股定理得 25x2＝9x2＋64，解得 x＝2 或 x＝－2(舍去)，∴AB＝5x＝10cm，AC＝3x＝6cm.設(shè)經(jīng)過 t 秒△ABC 和△PQC 相似，則有 BP＝2tcm，PC＝(8－2t)cm，CQ＝tcm，分兩種情況：①當(dāng)△ABC∽△PQC 時，有 ＝

8、，即 ＝ ，解得 tBCQCACPC8t68－2t＝ ；②當(dāng)△ABC∽△QPC 時，有 ＝ ，即 ＝ ，解得 t＝ .綜上可知，經(jīng)過 或3211ACQCBCPC6t88－2t125125秒△ABC 和△PQC 相似．3211方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似的對應(yīng)頂點(diǎn)不同，分兩種情況△ABC∽△PQC與△ABC∽△QPC 分別列出比例式來解決問題．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 8 題三、板書設(shè)計1．三角形相似的判