3.9 弧長(zhǎng)及扇形的面積-(3107)

1、3.9 弧長(zhǎng)及扇形的面積 弧長(zhǎng)及扇形的面積目標(biāo)導(dǎo)航 目標(biāo)導(dǎo)航 1、 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積的 計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．2、弧長(zhǎng)計(jì)算公式及理解，弧長(zhǎng)公式 ，其中 R 為圓的半徑，n 為圓弧所對(duì)的圓心角 180n R l ? ?的度數(shù)，不帶單位．由于整個(gè)圓周可看作 360°的弧，而 360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)C=2πR，所以 1°的圓心角所對(duì)

2、的弧長(zhǎng)是 3601×2πR，即 ，可得半徑為 R 的圓中，n°的圓 180R ?心角所對(duì)的弧長(zhǎng) ． 180n R l ? ?3、圓心角是 1°的扇形的面積等于圓面積的 3601，所以圓心角是 n°的扇形面積是 S 扇形=360nπR2．要注意扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別與聯(lián)系（扇形面積公式中半徑 R 帶平方，分母為 360；而弧長(zhǎng)公式中半徑 R 不帶平方，分母是 180） ．已知 S 扇形、l、n

3、、R 四量 中任意兩個(gè)量，都可以求出另外兩個(gè)量．扇形面積公式 S 扇= ，與三角形的面積公式有些類似．只要把扇形看成一個(gè)曲邊三12 lR角形，把弧長(zhǎng)看作底，R 看作高就比較容易記了．基礎(chǔ)過關(guān) 基礎(chǔ)過關(guān)1．半徑為 9cm 的圓中，長(zhǎng)為 12 cm 的一條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為______；60°的圓心 ?角所對(duì)的弧的長(zhǎng)為________．2．彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算其“展直長(zhǎng)度”，再下料． 根據(jù)如圖所示的圖形可算得管道的展直

4、長(zhǎng)度為_______． （單位：mm，精確到 1mm） ．100?R120180FEC BAA'C'CB A2 題圖 3 題圖 5 題圖3．設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖形（如圖所示） ，在△ABC 中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以 A 為圓心，AB 為半徑作 ，以 BC 為直徑作半圓 ，則商標(biāo)圖案面積等于________cm2． A BEC A BF

5、C4．扇形的弧長(zhǎng)為 20cm，半徑為 5cm，則其面積為_____．5．如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC= ，將△ABC 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)至△A ′BC′的 3位置，且使點(diǎn) A，B，C′三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn) A 經(jīng)過的最短路線長(zhǎng)是______cm．6．如圖，扇形 AOB 的圓心角為 60°，半徑為 6cm，C、D 分別是 的三等分點(diǎn)， 則陰影 A AB部分的面積是_______

6、_．13．已知，一條弧長(zhǎng)為 cm，它所對(duì)的圓心角為 120°，求這條弧所對(duì)的弦長(zhǎng)． 2 3?14．如圖是一把綢扇，線段 AD、BC 所在的直線相交于點(diǎn) O， 與 是以點(diǎn) O 為圓 A AB A CD心、半徑分別為 10cm，20cm 的圓弧，且∠AOB=150°，這把綢扇的綢布部分 ADCB 的面積是多少?（不考慮綢布的折皺，結(jié)果用含 的式子表示） ?OC DB A能力提升 能力提升15．如圖，已知⊙O 半徑為 8