4.4 第2課時(shí) 利用兩邊及夾角判定三角形相似1

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 利用兩邊及夾角 利用兩邊及夾角判定三角形相似 判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理 2；（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理 2.（難點(diǎn)）一、情景導(dǎo)入畫(huà)△ABC 與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和 都等于給定的值 k.設(shè)法比較∠BABA′B′ACA′C′與∠B′的大?。ɑ颉螩 與∠C′的大?。?，△ABC 與△A′B′C′相似嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似如圖，已知點(diǎn) D

2、 是△ABC 的邊AC 上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可以得到△ABC∽△BDC 的是（ ）A.AB·CD＝BD·BCB.AC·CB＝CA·CDC.BC2＝AC·DCD.BD2＝CD·DA解析：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并不能說(shuō)明兩個(gè)三角形相似，若再知道成比例的兩邊的夾角相等，則這兩個(gè)三角形才相似.本題中，∠C 是△ABC 和△BDC 的公共角，關(guān)鍵是找出∠C 的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，即 ＝ 或

3、 BC2＝AC·DC.故選 C.CDCBCBAC方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件適當(dāng)選擇方法，如本題已知有一個(gè)公共角，而它的兩條夾邊都能成比例，則應(yīng)選擇判定定理 2 加以判斷.探究點(diǎn)二：相似三角形的判定定理 2的應(yīng)用如圖所示，零件的外徑為 a，要求它的厚度 x，需求出內(nèi)孔的直徑 AB，但不能直接量出 AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉長(zhǎng)鉗（AC和 BD 相等）去量，若 OA：OC＝OB：OD＝n，且量得 CD＝b，求厚度 x.解析：

4、欲求厚度 x，而 x＝ ，根a－AB2據(jù)題意較易推出△AOB∽△COD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出關(guān)于 AB 的比例式，解之即可.解：因?yàn)?OA：OC＝OB：OD，∠AOB＝∠COD，所以△AOB∽△COD，故 ＝ ＝n，可得 AB＝bn，ABCDOAOC所以 x＝ .a－bn2方法總結(jié)：當(dāng)條件中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，通?？紤]相似三角形的判定定理 2，并注意利用圖形的隱含條件，如公共角、對(duì)頂角.如圖，在△ABC 中，AB＝8cm，

5、BC＝16cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始沿 AB 向點(diǎn) B以 1cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開(kāi)始沿BC 向點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度移動(dòng).如果點(diǎn) P，Q 同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后△PBQ 與△ABC 相似？解析：要證明△PBQ 與△ABC 相似，很顯然∠B 為公共角，因此可運(yùn)用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等來(lái)得到相似，可根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解，同時(shí)要注意分類(lèi)討論.解：設(shè)經(jīng)過(guò) t s 后，△PBQ 與△ABC 相似.（1）當(dāng)

6、＝ 時(shí)，BPBABQBC△PBQ∽△ABC.此時(shí) ＝ ，解得 t＝4.8－t82t16即經(jīng)過(guò) 4s 后△PBQ 與△ABC 相似；（2）當(dāng) ＝ 時(shí)，△PBQ∽△CBA.BPBCBQBA此時(shí) ＝ ，解得 t＝1.6.8－t162t8即經(jīng)過(guò) 1.6s 后△PBQ 與△ABC 相似.綜上可知，點(diǎn) P，Q 同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)1.6s 或 4s 后△PBQ 與△ABC 相似.易錯(cuò)提醒：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況下尋找相似的條件，隨著點(diǎn)的位置的變化，△PBQ 的形