新北師大版八年級數學下冊知識點總結

1、北師大版八年級數學下冊各章知識要點總結 北師大版八年級數學下冊各章知識要點總結第一章 第一章 三角形的證明 三角形的證明一、全等三角形判定、性質： 一、全等三角形判定、性質： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL 直角三角形）2.全等三角形的對應邊相等、對應角相等。二、等腰三角形的性質 二、等腰三角形的性質定理：等腰三角形有兩邊相等；(定義) 定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角” ） 。

2、 推論 1：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。 （三線合一 三線合一）推論 2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60°。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形； 三、等腰三角形的判定 三、等腰三角形的判定 1. 1. 有關的定理及其推論 有關的定理及其推論 定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形 是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊” 。 ） 推論 1：三個角都相等的三角

3、形是等邊三角形 是等邊三角形。 推論 2：有一個角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形 是等邊三角形。 2. 反證法：先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立。這種證明方法稱為反證法 反證法 四、直角三角形 四、直角三角形1、直角三角形的性質 、直角三角形的性質直角三角形的兩銳角互余直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 在直角三角形中，如

4、果一個銳角等于 30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半； 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。 2、直角三角形判定 、直角三角形判定如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形；3、互逆命題、互逆定理 、互逆命題、互逆定理 在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題. 如果一個定理的逆命題經過證明

5、是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理. 五、線段的垂直平分線、角平分線 五、線段的垂直平分線、角平分線 1、線段的垂直平分線。 、線段的垂直平分線。 性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等； 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。 （外心 外心）判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 2、角平分線

6、。 、角平分線。 性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。 （內心 內心）判定：在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。 第二章 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組 一元一次不等式和一元一次不等式組1.定義 定義：一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。2.基本性質 基本性質：性質 1：.不等式的兩邊都

7、加（或減）同一個整式，不等號的方向不變. 如果 a>b,那么1 平移的定義 平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。 關鍵：a. 平移不改變圖形的形狀和大小 平移不改變圖形的形狀和大小（也不會改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。 b. 圖形平移三要素 移三要素：原位置、平移方向、平移距離。 2 平移的規(guī)律 平移的規(guī)律(性質 性質)：經過平移，對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且

8、相等，對應線段平行（或在一條直線上）且相等、對應角相等。 注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。 3 簡單的平移作圖： 簡單的平移作圖： 平移作圖要注意：①方向；②距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動。 二、圖形的旋轉 二、圖形的旋轉 1 旋轉的定義： 旋轉的定義：在平面內，將一個圖形饒一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心；轉動的角稱為旋轉角

9、。 關鍵：a. 旋轉不改變圖形的形狀和大小 旋轉不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪淖儓D形的方向，也改變圖形的位置）。 b. 圖形旋轉四要素 旋轉四要素：原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。 2 旋轉的規(guī)律 旋轉的規(guī)律(性質 性質)： 一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角，對應線段相等，對應角相等。注意：旋轉后，原圖形與旋轉后的圖形全等。 3 簡單的旋

10、轉作圖： 簡單的旋轉作圖： 旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。三、中心對稱 三、中心對稱1．概念： ．概念：中心對稱、對稱中心、對稱點 把一個圖形繞著某一點旋轉 180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心。 2．中心對稱的基本性質： ．中心對稱的基本性質

11、： （1）成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉的一切性質。 （2）成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分。 3．中心對稱圖形概念： ．中心對稱圖形概念：中心對稱圖形、對稱中心 把一個平面圖形繞某個點旋轉 180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點叫做它的對稱中心。 4、中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯系 、中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯系 如

12、果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個整體就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形沿著過對稱中心的任一條直線分成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱。 5、圖形的平移、軸對稱（折疊）、中心對稱（旋轉）的對比 6、圖案的分析與設計 ① 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關系，即由它作何種運動變換而形成。 ② 圖案設計的基本手段主要有：軸對稱、平移、旋轉 軸對稱、平移、旋轉三種方法。第四章 第四章 因式分解 因式分