彈塑性力學(xué)試題題庫(kù)加答案

1、1第二章 應(yīng)力理論和應(yīng)變理論2—3．試求圖示單元體斜截面上的σ30°和τ30°（應(yīng)力單位為 MPa）并說明使用材料力學(xué)求斜截面應(yīng)力為公式應(yīng)用于彈性力學(xué)的應(yīng)力計(jì)算時(shí)，其符號(hào)及正負(fù)值應(yīng)作何修正。解：在右圖示單元體上建立 xoy 坐標(biāo)，則知σx = -10 σy = -4 τxy = -2 （以上應(yīng)力符號(hào)均按材力的規(guī)定）代入材力有關(guān)公式得：3030cos2 sin 2 2 210 4 10 4 1 3

2、cos60 2sin 60 7 3 2 2 2 2 26.768 6.77 ( )10 4 sin 2 cos2 sin 60 2cos60 2 23 1 3 2 3.598 3.60 ( ) 2 2x y x yxyx yxyMPaMPa???? ?????? ?????? ??????? ????????????? ?? ????????????????? ?? ?AA代入彈性力學(xué)的有關(guān)公式得： 己知 σx = -10 σy =

3、 -4 τxy = +23030( )cos2 sin 2 2 210 4 10 4 1 3 cos60 2sin 60 7 3 2 2 2 2 26.768 6.77 ( )10 4 sin 2 cos2 sin 60 2cos60 2 22 1 3 2 3.598 3.60 ( ) 2 2x y x yxyx yxyMPaMPa???? ?????? ?????? ??????? ????????????? ?? ????????

4、???????? ?? ?AA由以上計(jì)算知，材力與彈力在計(jì)算某一斜截面上的應(yīng)力時(shí)，所使用的公式是不同的，所得結(jié)果剪應(yīng)力的正負(fù)值不同，但都反映了同一客觀實(shí)事。2—6. 懸掛的等直桿在自重 W 作用下（如圖所示） 。材料比重為γ彈性模量為 E，橫截面面積為 A。試求離固定端 z 處一點(diǎn) C 的應(yīng)變?chǔ)舲 與桿的總伸長(zhǎng)量Δl。解：據(jù)題意選點(diǎn)如圖所示坐標(biāo)系 xoz，在距下端（原點(diǎn)）為 z 處的 c 點(diǎn)取一截面考慮下半段桿的平衡得：c 截面的內(nèi)力：

5、Nz=γ·A·z ；c 截面上的應(yīng)力：zzN A z z A A? ?? ?? ????； 所以離下端為 z 處的任意一點(diǎn) c 的線應(yīng)變?chǔ)舲 為：zzzE E? ? ? ??；δy題圖 1-3τxyx30°10n 24x O10yTτ30° δ30°3所以知，該斜截面上的全應(yīng)力 n P ?及正應(yīng)力σn、剪應(yīng)力τn 均為零，也即：Pn =σn = τn = 02—15.如圖所示三角形截面水

6、壩材料的比重為γ，水的比重為γ1。己求得應(yīng)力解為：σx=ax+by，σy=cx+dy-γy ， τxy=-dx-ay；試根據(jù)直邊及斜邊上的邊界條件，確定常數(shù) a、b、c、d。解：首先列出 OA、OB 兩邊的應(yīng)力邊界條件：OA 邊：l1=-1 ；l2=0 ；Tx= γ1y ； Ty=0 則σx=-γ1y ； τxy=0代入：σx=ax+by；τxy=-dx-ay 并注意此時(shí)：x=0得：b=-γ1；a=0；OB 邊：l1=cosβ；

7、l2=-sinβ，Tx=Ty=0則：cos sin 0cos sin 0x xyyx y?????????? ? ? ?? ? ………………………………（a）將己知條件：σx= -γ1y ；τxy=-dx ； σy=cx+dy-γy 代入（a）式得：? ?? ? ? ?1 cos sin 0cos sin 0y dx bdx cx dy y c????????? ? ? ?????? ? ???????????????????化簡(jiǎn)（b）

8、式得：d =γ1ctg2β；化簡(jiǎn)（c）式得：c =γctgβ-2γ1 ctg3β2—17.己知一點(diǎn)處的應(yīng)力張量為312 6 06 10 0 100 0 0Pa?? ?? ? ?? ?? ??試求該點(diǎn)的最大主應(yīng)力及其主方向。解：由題意知該點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，且知：σx=12×103 σy=10×103 τxy=6×103，且該點(diǎn)的主應(yīng)力可由下式求得：? ? ? ? ? ?2 22 2 31

9、.233 3312 10 12 10 6 10 2 2 2 217.083 10 11 37 10 11 6.0828 104.91724 10x y x yxyPa???? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ??????? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ????????則顯然：3 31 2 3 17.083 10 4.917 10 0 Pa Pa ??? ?????σ1 與 x 軸正向的夾角為：（按材力公式計(jì)算）? ?