量子力學考博中用到的物理公式(復習時總結的)

1、初等量子力學的四塊內容 初等量子力學的四塊內容一、薛氏方程 一、薛氏方程C1：波函數(shù)與薛氏方程1、付氏變換：（動量 坐標為正） ?/ 33 21 ( ) ( ) (2 )i p r r p e d p ? ? ??? ??? ? ?? ? ?? ? ? ??2、 函數(shù)的兩個重要極限及一個積分公式 ?（相當于物理中的波粒轉換） 1 ( ) 2i x x e d ? ? ? ???? ? ?其推導過程：兩式比較得出。00 0( )0( )

2、( ) ( )1 ( ) ( ) 2i x xf x f x x x dxf x dx d f x e ??? ????? ? ??? ??? ???? ?（試題 1.5 用到）2 4 ( ) lim i i x x e e ? ??? ? ???? ?（好像與某個積分是一樣的，只是有些變換）2 4 i i e d e ? ? ? ???? ? ?3、證明技巧 、證明技巧等式一邊含有 ，而一邊沒有。 肯定是作為一個整體消去的。 V222

3、 V m ? ? ? ? ?4、波函數(shù)平方可積的要求（ ）2 3 (3/ 2 ) , ( ) s d r A r r r ? ? ? ? ? ? ? ? ? :全0 s ?可以在證明某些概率守恒的式子時（體積分 面積分 ） ，可以 可以 ?V SAdV A ds ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? :得到一些式子的積分為 得到一些式子的積分為 0。5、 ( ,0) ( , ) x x t ? ? ?先將 展為能量本征態(tài)的線性組合（自

4、由粒子時即可以通過付氏化為 ） ，再 ( ,0) x ? ( ) p ?。 / ( , ) ( ) iEtE n x t C x e ? ? ? ???則本征方程222 ( 1) ( ) ( ) [ ] ( ) 0 0( ) 0l l lll l R r R r k R r r a r rR a boundry condition? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?轉化為球 Bessel 方程。 ，從 導出能

5、量本征值。 ( ) ( ) l l R r j kr : ( ) 0 l j ka ?3、三維各向同性諧振子（合流超幾何函數(shù)）3 ( ) 2 2N r E N N n l ? ? ? ? ? ?簡并度： 簡并度： ，若計及電子自旋時，則 ，若計及電子自旋時，則 。 1 ( 1)( 2) 2n f N N ? ? ? 2 ?F-H F-H 定理：對 定理：對 求導，可得出 求導，可得出 ，對 ，對 求導，可得出 求導，可得出 。 l 2

6、1r ? 2 r球坐標 直角坐標 ?（相當于在三、四象限）011 10001 1 010010 0011 2 2 01 2 2 00 0 1ii????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4、氫原子（合流超幾何函數(shù)），其中 （Bohr 半徑） 。22 1 1 2N re E n n l a n ? ? ? ? ?22 a

7、 e ? ? ?簡并度： 簡并度： ，若計及電子自旋時，則 ，若計及電子自旋時，則 。 2n f n ? 2 ?F-H F-H 定理：對 定理：對 求導，可得出 求導，可得出 。位力定理可得出類氫原子 。位力定理可得出類氫原子 l 2 1r1r， ，在計算過程要注意電荷量 ，在計算過程要注意電荷量 。 2 p Z基氫波函數(shù)： 基氫波函數(shù)： 。 1 2 /100 31 ( ) r a e a ? ?? ?5、圓軌道（ ） 0, 1 r n