2012年高考數(shù)學(xué)真題(上海卷)文科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題上海 上海 數(shù)學(xué)試卷 數(shù)學(xué)試卷(文史類 文史類)1.(2012 上海,文 1)計算: = (i 為虛數(shù)單位). 3 i1 i??1-2i = = =1-2i. 3 i1 i??(3 i)(1 i)(1 i)(1 i)? ?? ?2 4i2?2.(2012 上海,文 2)若集合 A={x|2x-1>0},B={x||x|<1},則 A∩B= . 由 A= ,B={x|-1&

2、lt;x<1}, 1 | x 1 2 x ? ? ? ? ? ? ? ?1 | 2 x x ? ? ? ? ? ? ?則 A∩B= . 1 | x 1 2 x ? ? ? ? ? ? ? ?3.(2012 上海,文 3)函數(shù) f(x)= 的最小正周期是 . sin 21 cosxx ?π f(x)=sin xcos x-2= sin 2x-2, 12所以 T= =π. 2π24.(2012 上海,文 4)若 d=(2,1

3、)是直線 l 的一個方向向量,則 l 的傾斜角的大小為 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示). arctan設(shè)直線 l 的傾斜角為 α,則 tan α= ,所以 α=arctan . 1212125.(2012 上海,文 5)一個高為 2 的圓柱,底面周長為 2π.該圓柱的表面積為 . 6π 由底面周長為 2π 可得底面半徑為 1.S 底=2πr2=2π,S 側(cè)=2πr·h=4π,所以 S 表=S 底+S 側(cè)=6π.6.

4、(2012 上海,文 6)方程 4x-2x+1-3=0 的解是 . log23 原方程可化為(2x)2-2×2x-3=(2x-3)(2x+1)=0,所以 2x=3,x=log23.7.(2012 上海,文 7)有一列正方體,棱長組成以 1 為首項、 為公比的等比數(shù)列,體積分別記為 12V1,V2,…,Vn,…,則 (V1+V2+…+Vn)= . lim n??根據(jù)題意,可知 V1=1,V2= ,V3= ,V4

5、= ,…,Vn= . 873 12? ?? ? ? ?3 14? ?? ? ? ?3 18? ?? ? ? ?3112n?? ?? ? ? ?所以 V1+V2+V3+…+Vn= = .331 1 21 1 2n ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?38 1 1 7 2 n? ? ? ? ? ? ?普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題所以點 M 的坐標為(2,x),點 N 的坐標為(2-2x,1).所以 · =4-4

6、x+x=4-3x,x∈[0,1]. AM ???? ?AN ????所以 · 的取值范圍為[1,4]. AM ???? ?AN ????13.(2012 上海,文 13)已知函數(shù) y=f(x)的圖像是折線段 ABC,其中 A(0,0),B ,C(1,0).函數(shù) 1 ,1 2? ?? ? ? ?y=xf(x)(0≤x≤1)的圖像與 x 軸圍成的圖形的面積為 . 由題意知 f(x)= 141 2 ,0 , 21 2 2,

7、x 1, 2x xx? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?則 xf(x)=221 2 ,0 x , 21 2 2x, x 1. 2xx? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?設(shè)所求面積為 S,則 S 如圖中陰影部分所示.所以,S= 2x2dx+ (-2x2+2x)dx= × + - = .120 ?112 ?233 12? ?? ? ? ?2 1 3? ? ? ? ? ? ? ?3 2 2 1 13 2 2?

8、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1414.(2012 上海,文 14)已知 f(x)= ,各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足 a1=1,an+2=f(an).若 a2 010=a2 012,則 11 x ?a20+a11的值是 . 由 an+2=f(an)= ,a1=1, 3 13 526? 11 n a ?可得 a3= = ,a5= = = ,111 a ?12 311 a