731《平面向量的內(nèi)積》教案

1、17.3.1《平面向量的內(nèi)積》教案 9-10 課題 7.3.1 平面向量的內(nèi)積 主備 人趙志慧 課時(shí) 2 時(shí)間 6 月學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握平面向量數(shù)量積的定義2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程： 一．知識(shí)回顧：1.向量的數(shù)乘運(yùn)算定義：一般地，實(shí)數(shù)λ與向量 的積是__________，記作 a_____，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：

2、（1）λ ＝__________ a（2）當(dāng)λ>0 時(shí), 的方向與 a 方向________， a ?當(dāng)λ<0 時(shí), 的方向與 a 方向_________. a ?特別地，當(dāng) 或 時(shí)，λ ＝__________ 0 ? ? 0 ? a a向量的數(shù)乘運(yùn)算律：設(shè) , 為任意向量，λ,μ為任意實(shí)數(shù)，則有： a b①λ(μ )=__________②(λ+μ) =__________ ③λ( + )=__________ a a

3、a b二．情景創(chuàng)設(shè) 問題 1. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法，減法和數(shù)乘向量，它們的運(yùn)算結(jié)果都是___量，那么向量與向量之間有沒有“乘法”運(yùn)算呢？這種新的運(yùn)算結(jié)果又是什么呢？ 三．學(xué)生探究聯(lián)想：物理中，功就是矢量與矢量“相乘”的結(jié)果。問題 2. 在物理課中，我們學(xué)過功的概念，即如果一個(gè)物體在力 的作用下產(chǎn)生 F位移 ，那么力 所做的功為多少？ S FW 可由下式計(jì)算：W＝｜ ｜·｜ ｜c(diǎn)osθ，其中 θ 是 與 的夾角. F S

4、F S若把功 W 看成是兩向量 和 的某種運(yùn)算結(jié)果，顯然這是一種新的運(yùn)算，我 F S們引入向量的內(nèi)積（數(shù)量積）的概念.3（6）規(guī)定 · ＝0； 0 a ?注意：符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替4. 向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知 ， ， 和實(shí)數(shù)λ，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律： a ? b ?c① · ＝ ·(交換律) a ? b ?b ?a ?②(λ )

5、3; ＝λ ( · )＝ ·(λ ) (數(shù)乘結(jié)合律) a ? b ?a ? b ?a ? b ?③( ＋ )· ＝ · ＋ · (分配律) a ? b ?c a ? c b ?c④( · ) ≠( · ) （一般不滿足結(jié)合律） a ? b ?c a ? b ?c五．典型例題例 1 判斷正誤，并簡(jiǎn)要說明理由.① ＝ ；（ ） ② ＝0；（

6、 ） a ? 0 0 0 ? a③若 ，則對(duì)任意非零向量 ，有 （ ） a ? 0 b ?0 ? ?b a④如果 · ＞0，那么 與 夾角為銳角（ ） a ? b ?a ? b ?⑤若 · ＝ · ，則 （ ） a ? b ?b ?c ? a c⑥若 且 ，則 （ ） 0 ? c c b c a ? ? ? b a ?⑦若 ，則 · ＝｜ ｜｜ ｜（

7、 ） b a // a ? b ?a ? b ?⑧ 與 是兩個(gè)單位向量，則 2＝ 2（ ） a b a b例 2：已知 2， 3，θ 為 與 的夾角，分別在下列條件下求 · a ? ?b ? ?a ? b ?a b（1） 與 的夾角為 135° （2） ∥（3） ⊥ a ? b ?a b a b變式：已知｜ ｜＝4，｜ ｜＝6， 與 的夾角 θ 為 60°，求 a b a ? b ?（