專題9.11 《整式的乘法與因式分解》全章復習與鞏固（知識講解）-2020-2021學年七年級數(shù)學下冊基礎(chǔ)知識專項講練（蘇科版）

1、原創(chuàng)精品資源學科網(wǎng)獨家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1專題 專題 9.11 9.11 《整式的乘法與因式分解》全章復習與鞏固 《整式的乘法與因式分解》全章復習與鞏固（知識講解） （知識講解）【學習目標】 【學習目標】1. 掌握正整數(shù)冪的運算性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算；2. 會推導乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用

2、公式進行乘法運算；3. 掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算；4. 理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運算，掌握提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解.【要點梳理】 【要點梳理】要點一、整式的乘法 要點一、整式的乘法1.單項式相乘單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別

3、相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即mc mb ma c b a m ? ? ? ? ? ) ( ( c b a m , , , 都是單項式).3.多項式相乘多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即? ?? ? a b m n am an bm bn ? ? ? ? ? ?

4、.要點詮釋： 要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“＋”“－”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應用比較廣泛的公式：? ?? ? ? ?2 x a x b x a b x ab ? ? ? ? ? ? .要點二、乘法公式 要點二、乘法公式1.平方差公式： 2 2 ( )( ) a b a b a b ? ? ? ?兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)

5、的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.要點詮釋： 要點詮釋：在這里， a b ， 既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式. 平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2. 完全平方公式：? ?2 2 2 2 a b a ab b ? ? ? ? ； 2 2 2 2 ) ( b ab a b a ? ? ? ?兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.原創(chuàng)精品資源

6、學科網(wǎng)獨家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！3運用單項式乘以單項式及積的乘方法則進行化簡后，代入數(shù)值即可．解：原式3 2 2 2 2 3 2 2 15 5 4 16 9 a b a b a b a b a b ? ? ? ? ?3 a b ? ?當 ， 時，原式 2 a ? ? 3 b ? ? ?3 2 3 24 ? ? ? ? ?【點撥】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的各運算法則是關(guān)鍵．2、（2020·全國七年級專題練習）閱讀下列解

7、題過程，并回答問題．在（x2+ax+b）(2x2-3x-1)的積中，x3 項的系數(shù)為-3,x2 項的系數(shù)為-5,求 a,b 的值.解: （x2+ax+b）(2x2-3x-1)=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx-3bx ①=2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx ②根據(jù)對應項系數(shù)相等,得③3 2 33 2 5aa b? ? ? ? ? ? ? ? ?解得④37ab? ? ? ? ?(1)上述解題過程是否正

8、確?若不正確,從第幾步開始出錯?(2)寫出正確的解題過程.【答案】 【答案】(1)上述解題過程不正確;從第①步開始出錯;(2) a=0,b=-2【解析】 【解析】分析：首先根據(jù)多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后進行合并同類項，根據(jù)項的系數(shù)列出關(guān)于 a 和 b 的二元一次方程組，從而得出答案．詳解：(1)上述解題過程不正確，從第①步開始出錯;（2）正確解法為：? ?? ?2 2 2 3 1 x ax b x x ? ? ? ?=4 3