部編人教版高中數(shù)學(xué)a版必修第一冊(cè)教材：基本不等式課后作業(yè)

1、1課時(shí)分層作業(yè) 課時(shí)分層作業(yè)(十) 基本不等式 基本不等式(建議用時(shí)：60 分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．設(shè) t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則 t 與 s 的大小關(guān)系是( )A．s≥t B．s>tC．s≤t D．s0，b>0，則下列不等式中錯(cuò)誤的是( )A．a(chǎn)b≤2B．a(chǎn)b≤ ( a＋b2 )a2＋b22C. ≥D. ≤2 1ab2a2＋b21ab (2a＋b)D [由基本不等式知 A、C 正確，由重要不

2、等式知 B 正確，由 ≥aba2＋b22得，ab≤2 ，∴ ≥2 ，故選 D.] ( a＋b2 )1ab (2a＋b)4．若 a＞b＞0，則下列不等式成立的是( )A．a(chǎn)＞b＞ ＞a＋b2ab3b，則這兩年的平均增長(zhǎng)率 x 與增長(zhǎng)率的平均值 的大小關(guān)系為________．a(chǎn)＋b2x≤[用兩種方法求出第三年的產(chǎn)量分別為a＋b2A(1＋a)(1＋b)，A(1＋x)2，則有(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)．∴1＋x＝ ≤ ＝1＋ ， ?1

3、＋a??1＋b?1＋a＋1＋b2a＋b2∴x≤ .當(dāng)且僅當(dāng) a＝b 時(shí)等號(hào)成立．]a＋b28．已知函數(shù) f(x)＝4x＋ (x>0，a>0)在 x＝3 時(shí)取得最小值，則 a＝ax________.36 [f(x)＝4x＋ ≥2 ＝4 (x>0，a>0)，當(dāng)且僅當(dāng) 4x＝ ，即 x＝ 時(shí)ax 4x·axaaxa2等號(hào)成立，此時(shí) f(x)取得最小值 4 .又由已知 x＝3 時(shí)，f(x)min＝4 ， a a

4、∴ ＝3，即 a＝36.]a2三、解答題9．已知 a，b，c 為正實(shí)數(shù)，且 a＋b＝1.求證： ＋ ≥4.1a1b[證明] ＋ ＝ ＋1a1ba＋baa＋bb＝1＋ ＋ ＋1baab＝2＋ ＋ ≥2＋2 ＝4.baabba·ab當(dāng)且僅當(dāng) a＝b 時(shí)“＝”成立．10．已知 a、b、c 為正數(shù)，求證： ＋ ＋ ≥3.b＋c－aac＋a－bba＋b－cc[證明] 左邊＝ ＋ －1＋ ＋ －1＋ ＋ －1bacacbabacbc＝ ＋